Simulador de Máquina de Atwood

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✅ Que cites la fuente: AulaQuest.com
🚫 Que no la uses con fines comerciales

Este es el código que puedes copiar:

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🚀 ¿Por qué se mueve el sistema? (Segunda Ley de Newton)

En la máquina de Atwood, dos masas compiten entre sí conectadas por una cuerda. La gravedad tira de ambas hacia abajo, pero como están unidas, la masa más pesada "gana" y arrastra a la más ligera. La aceleración del sistema depende de la diferencia de masas frente a la masa total a mover.

$$a = g \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right)$$

m1, m2 Masas (kg). Generan la fuerza motriz al interactuar con la gravedad.
g Aceleración de la gravedad ($9.81\text{ m/s}^2$ en la Tierra).

🧪 Pruébalo en el Simulador

En la pestaña Modo Ideal, ajusta ambas masas al mismo valor (ej. 5.0 kg y 5.0 kg). Pulsa iniciar. ¿Qué ocurre? La aceleración es cero. El sistema entra en equilibrio estático porque la fuerza neta se anula.

🧵 La Tensión de la cuerda: ¿Quién tira de quién?

La tensión ($T$) es la fuerza interna que se transmite a lo largo de la cuerda. Actúa frenando a la masa que cae y levantando a la masa que sube. Si la polea es ideal (sin fricción y sin masa), la cuerda está igual de tensa en todas partes.

$$T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$$

🔍 Análisis en vivo

Configura $m_1$ = 2.0 kg y $m_2$ = 5.0 kg. Mira el panel superior (HUD). Fíjate cómo la Tensión calculada ($T$) es mayor que el peso de la masa ligera (por eso la levanta) pero menor que el peso de la masa pesada (por eso la deja caer).

⚙️ Nivel Avanzado: El "robo" de Inercia Rotacional

En el mundo real las poleas pesan. Para que un disco pesado empiece a girar, necesita energía. Esto provoca que la cuerda tenga que tirar más fuerte por el lado que baja que por el lado que sube, rompiendo la igualdad ($T_1 \neq T_2$). A esto se le llama Torque o Momento de Fuerza.

$$a = g \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2 + \frac{1}{2}M_p} \right)$$

Mp Masa de la polea (kg). Actúa como un "freno" inercial en el denominador.

🚀 El Reto del Estudiante

Ve a la pestaña Modo Avanzado. Dale 3 kg de masa a la polea. Mira las flechas de tensión en el canvas: ¡se desdoblan! Observa también cómo la aceleración total del sistema disminuye en el HUD superior comparado con el caso ideal.

📈 Cinemática: El puente hacia el movimiento

Una vez que las leyes de Newton nos dan la aceleración, entra en juego la Cinemática. Como la aceleración es constante, el sistema sigue un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).

Evolución de y(t) vs v(t)

Posición (Línea curva): La distancia recorrida aumenta exponencialmente ($y = \frac{1}{2}at^2$). Es una parábola.
Velocidad (Línea recta): Aumenta de forma constante con el tiempo ($v = a \cdot t$).

📊 Conviértete en Científico de Datos

Activa el Registro de Datos en el simulador. Deja caer las masas y exporta el archivo CSV a Excel. ¿Eres capaz de recrear estas dos gráficas exactas usando las columnas de Tiempo, Posición y Velocidad que el simulador ha grabado para ti?

Guía Docente Pro: Termodinámica

Guía Docente: Máquina de Atwood

Simulador Interactivo y Calculadora Paso a Paso

Este simulador interactivo está pensado para llevar los problemas clásicos del libro de texto a la pantalla. Funciona como un laboatorio y como una calculadora de la máquina de Atwood. Aquí tus alumnos podrán validar empíricamente la Segunda Ley de Newton, calcular tensiones, introducir la inercia rotacional y demostrar la conservación de la energía mecánica de forma visual y rigurosa.

📚 Dinámica de Sistemas: Sumatorio de Fuerzas

Desarrollo analítico partiendo del principio fundamental de la dinámica ($\sum \vec{F} = m \cdot \vec{a}$). El simulador recrea el diagrama de cuerpo libre exacto que dibujamos en la pizarra.

Problema 1: Aceleración Ideal

El clásico de 1º de Bachillerato: Dos masas cuelgan de una polea sin masa ni rozamiento. Planteamos el sistema de ecuaciones para la masa 1 (asciende) y la masa 2 (desciende):

$$ T - m_1 g = m_1 a $$ $$ m_2 g - T = m_2 a $$

Sumando ambas ecuaciones, la tensión $T$ se anula, aislando la aceleración del sistema:

$$ a = g \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) $$

Práctica en el simulador: Configura la polea en modo Ideal ($M_p = 0$). Pide a los alumnos que calculen $a$ y $T$ en su cuaderno y luego pulsen "Iniciar". El panel superior de nuestra calculadora les confirmará si sus despejes son correctos mostrando los vectores de fuerza en tiempo real.

Problema 2: Polea Real (Sólido Rígido)

Nivel 2º de Bachillerato / Universidad: Al introducir una masa en la polea ($M_p$), las tensiones dejan de ser iguales ($T_1 \neq T_2$). Necesitamos la ecuación del torque ($\tau = I \alpha$) asumiendo un disco macizo ($I = \frac{1}{2}M_p R^2$):

$$ T_1 - m_1 g = m_1 a $$ $$ m_2 g - T_2 = m_2 a $$ $$ (T_2 - T_1)R = \left(\frac{1}{2}M_p R^2\right) \left(\frac{a}{R}\right) $$

Sustituyendo y despejando $a$, vemos cómo la inercia frena el sistema:

$$ a = g \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2 + \frac{1}{2}M_p} \right) $$

La Revelación Física: Modifica el deslizador de "Masa de la polea" en la pestaña Avanzado. Los vectores $T_1$ y $T_2$ se desdoblarán visualmente, demostrando que esa diferencia de fuerzas es la que genera la rotación.

⚡ Teorema de Conservación de la Energía

Evitamos los vectores de fuerza igualando el estado inicial (sistema en reposo) con el estado final (tras caer una altura $h$). Todo el trabajo realizado por la gravedad se invierte en movimiento.

El Balance General ($E_{m1} = E_{m2}$)

$$ E_{p1\_inicial} + E_{p2\_inicial} + E_{c\_inicial} = E_{p1\_final} + E_{p2\_final} + E_{c\_final} + E_{rot} $$

Reordenando las variaciones de energía potencial ($\Delta E_p = mgh$) y cinética:

$$ (m_2 - m_1)gh = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 $$

Problema 3: Velocidad Final por Energías

El reto: Calcula la velocidad de impacto de la masa $m_2$ si parte del reposo y el suelo se encuentra a $h$ metros, ignorando la masa de la polea ($I=0$).

$$ v = \sqrt{ 2gh \left( \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \right) } $$

Metodología de Aula: Activa el "Toggle" de Energías en el simulador. Los alumnos verán unas barras dinámicas donde la $E_p$ disminuye exactamente en la misma proporción que crece la $E_c$. Pídeles que utilicen la Regla Interactiva del simulador para medir la distancia al suelo y comparen la velocidad final del HUD con su despeje en papel.

Problema 4: El "Ladrón" de Energía Inercia Rotacional

¿Dónde están los Julios que faltan? Planteamos el descenso de la masa pesada, pero esta vez con una polea de gran masa ($M_p$). La variación de energía potencial ya no se convierte íntegramente en velocidad lineal ($E_c$).

$$ \Delta E_p = E_{c\_traslacion} + E_{rotacion} $$ $$ E_{rot} = \frac{1}{2} I \omega^2 = \frac{1}{4} M_p v^2 $$

Análisis del gráfico de barras: Configura una polea con mucha masa (ej. $M_p = 4\text{ kg}$) en la pestaña Avanzado y activa el panel de Energía. Deja caer el sistema y ponlo en pausa a mitad de camino. Pide a los alumnos que calculen la $E_c$ de las masas. Se darán cuenta de que no cuadra con la $E_p$ inicial, ¡faltan Julios! En ese momento, pídeles que miren la barra rosa ($E_{rot}$) en la pantalla. Verán físicamente cómo la inercia de la polea se está "robando" una fracción de la energía para poder rotar.

⏱️ Puente Cinemático (MRUA)

Una vez obtenida la aceleración mediante dinámica o energías, enlazamos el problema con las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado.

Problema 4: Tiempo de Vuelo

El clásico cierre de examen: "Si el sistema parte del reposo, ¿cuánto tiempo tardará la masa pesada en recorrer una distancia $\Delta y$?"

$$ \Delta y = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \implies t = \sqrt{ \frac{2 \Delta y}{a} } $$

Demostración cronometrada: Fija unas masas concretas ($m_1=2$, $m_2=4$). Mide la distancia al suelo con la regla del simulador (ej. $2.5\text{m}$). Que calculen el tiempo teórico. Tras esto, pulsa "Iniciar" y mira el cronómetro gigante de la interfaz. Si la física no falla, el simulador se detendrá marcando exactamente los mismos segundos calculados por la clase.

Problema 5: Ingeniería Inversa Diseño de Experimentos

El desafío del aterrizaje suave: En lugar de dar las masas para calcular el tiempo, damos el objetivo temporal. "¿Qué masa $m_2$ necesitamos en la Tierra (si $m_1 = 2\text{ kg}$) para que el sistema tarde exactamente $3.0\text{ segundos}$ en recorrer $1.5\text{ metros}$?"

$$ a = \frac{2 \Delta y}{t^2} \implies m_2 = m_1 \left( \frac{g + a}{g - a} \right) $$

Gamificación en el Aula: Divide la clase en grupos y asigna un tiempo objetivo diferente a cada uno mediante una Actividad de Aulaquest. Tendrán que despejar la cinemática hacia atrás para hallar la aceleración necesaria, y luego aplicar la dinámica para aislar la masa $m_2$ exacta. Tras hacer sus cálculos en papel, que introduzcan su $m_2$ en el simulador, activen el cronómetro y comprueben si su masa clava el aterrizaje en el segundo exigido. ¡El simulador actúa como juez imparcial!

Herramientas de Análisis para el Profesor

Este entorno va mucho más allá de una simple animación. Es un laboratorio digital pensado para extraer datos brutos y trabajarlos analíticamente.

✅
Registro de Datos Preciso (CSV): El simulador genera una tabla tabular automática cada 0.2 segundos. Los alumnos pueden descargar los datos para montar gráficas $y-t$, $v-t$ y $a-t$ en Excel y trabajar el cálculo de pendientes y áreas bajo la curva.
✅
Gravedades Alteradas: Cambia $g$ al valor de la Luna ($1.62$) o Júpiter ($24.79$). Un ejercicio perfecto para que el alumno entienda que la inercia del sistema (la masa total) no varía, pero la fuerza motriz del peso sí, afectando drásticamente a la tensión de la cuerda.

El "Solver" Transparente

En la pestaña "Solver" del simulador, el motor renderiza las ecuaciones en vivo, sustituyendo las variables algebraicas por los datos numéricos exactos de tu experimento. Es la "solución" del ejercicio redactada paso a paso, ideal para proyectar en la PDI y debatir dónde se atascan habitualmente los alumnos.

Prepara tu clase en un clic

Configura los valores iniciales (masas, inercia, gravedad) y genera un código "Preset". Facilita el enlace a tus alumnos para que abran el simulador directamente con tu ejercicio propuesto y resuelvan las Actividades integradas sin salir de Aulaquest.

Simulador de Plano Inclinado con Polea y Rozamiento

Eleva la dificultad de tus clases dando el salto natural desde la máquina de Atwood: el plano inclinado con polea. Introduce la trigonometría en la ecuación visualizando la descomposición vectorial del peso, modifica ángulos de rampa en vivo y reta a tus alumnos jugando con los coeficientes de fricción estática y cinética.

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