Simulador Masa-Resorte | Ley de Hooke

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🧪 Laboratorio de Masa-Resorte

Simulador online de masa-resorte con motor Runge-Kutta 4. Explora la Ley de Hooke, el Movimiento Armónico Simple, oscilaciones amortiguadas, forzadas y resonancia. Mide, calcula y comprueba como en un laboratorio real.
Para estudiantes de física desde secundaria hasta universidad

📏 Ley de Hooke: Fuerza Elástica Fundamentos

Todo muelle ejerce una fuerza que se opone a la deformación. Si lo estiras, tira hacia arriba. Si lo comprimes, empuja hacia abajo. Esta fuerza es proporcional a la elongación ($\Delta x$).

$$ F = -k \cdot \Delta x $$
k = constante elástica (N/m)  |  Δx = L − L₀ (elongación en metros)

¿Qué significa el signo negativo? Que la fuerza elástica siempre apunta en dirección contraria al desplazamiento. Si estiras hacia abajo (Δx positivo), la fuerza va hacia arriba (negativa).

k grande (muelle duro) Necesitas mucha fuerza para estirarlo poco. Ej: k=200 N/m.
k pequeño (muelle blando) Se estira fácilmente con poca fuerza. Ej: k=20 N/m.

🧪 Pruébalo en el simulador

Ve a la pestaña ⚙️ Básico. Arrastra la masa hacia abajo y observa cómo el vector verde (Fe) aumenta. Activa la Gráfica F vs Δx en Visual y verás una recta perfecta. Su pendiente es -k.

⚖️ Posición de Equilibrio Fundamentos

Cuando cuelgas una masa del muelle, este se estira hasta que la fuerza elástica iguala al peso. En ese punto, la masa se queda quieta: es la posición de equilibrio.

$$ mg = k \cdot \Delta x_{eq} \quad\Rightarrow\quad \Delta x_{eq} = \frac{mg}{k} $$

Esta ecuación es la clave para calcular masas desconocidas: si sabes k y mides $\Delta x_{eq}$, puedes despejar m. O viceversa: si sabes m, calculas k.

🧪 Pruébalo en el simulador

En ⚙️ Básico, selecciona una masa incógnita (🔴 Masa A). Activa la regla en Visual. Mide $\Delta x_{eq}$ desde L₀ hasta la línea verde de equilibrio. Con k=50 N/m, calcula m = 50·Δx_eq/9.81.

🔄 Movimiento Armónico Simple (MAS) Oscilaciones

Si estiras el muelle y lo sueltas sin rozamiento, la masa oscila eternamente. Este movimiento se llama Movimiento Armónico Simple (MAS) y su posición sigue una función senoidal.

$$ y(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi) $$ $$ \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad T = \frac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} $$
ω₀ (omega sub cero) Frecuencia angular natural. Cuánto más rígido el muelle (k↑) o menor la masa (m↓), más rápido oscila.
T (Período) Tiempo de una oscilación completa. No depende de la amplitud (isocronismo).

🧪 Pruébalo en el simulador

Con m=1 kg, k=50 N/m y damping=0. Estira la masa y suelta. Activa el cronómetro en Visual y mide 10 oscilaciones. T experimental debe ser ≈ 0.889 s. Activa el rastro senoidal para ver la onda y(t) en directo.

📉 Oscilaciones Amortiguadas Avanzado

En el mundo real, las oscilaciones se detienen por el rozamiento. El simulador modela el amortiguamiento viscoso: una fuerza proporcional a la velocidad que se opone al movimiento ($F = -bv$).

$$ y(t) = A e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \phi) $$ $$ \gamma = \frac{b}{2m} \qquad \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} $$

Según el valor de $\gamma$ comparado con $\omega_0$, el sistema tiene 3 regímenes distintos:

🟡 Subamortiguado (γ < ω₀) Oscila varias veces antes de pararse. La amplitud decrece exponencialmente.
🟠 Crítico (γ = ω₀) Vuelve al equilibrio sin oscilar en el tiempo mínimo posible. Es el diseño ideal de un amortiguador.
🔴 Sobreamortiguado (γ > ω₀) Vuelve al equilibrio sin oscilar, pero más lentamente que el crítico.

🧪 Pruébalo en el simulador

En ⚙️ Básico, ajusta el slider de amortiguamiento b (kg/s). Con m=1, k=50: b=5 → Sub (oscila). b=14.1 → Crítico (vuelve rápido sin oscilar). b=30 → Sobre (vuelve lento sin oscilar). La etiqueta junto al slider te indica el régimen en tiempo real.

💚 Energía del Sistema Conservación

En todo momento, la energía total del sistema es la suma de tres formas de energía. Sin rozamiento, la energía total se conserva: solo se transforma de unas formas a otras.

$$ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \qquad E_{pe} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2 \qquad E_{pg} = mgh $$ $$ E_{total} = E_c + E_{pe} + E_{pg} = \text{constante (sin damping)} $$
En los extremos v=0 → Ec=0. Epe es máxima. La masa se para y cambia de dirección.
En el equilibrio v es máxima → Ec máxima. Epe es mínima. La masa pasa "disparada".

🧪 Pruébalo en el simulador

Con damping=0, activa la Gráfica de Energías en Visual. Estira la masa y suelta. Observa cómo la barra morada (E_total) permanece inmóvil mientras Ec y Epe bailan intercambiándose. Luego activa damping y mira cómo E_total disminuye (disipación).

⚡ Oscilador Forzado y Resonancia Avanzado

¿Qué pasa si agitamos el punto de anclaje del muelle? El sistema recibe energía desde fuera con una frecuencia $\omega_f$. La respuesta depende de cómo se compare $\omega_f$ con la frecuencia natural $\omega_0$.

$$ m\ddot{y} + b\dot{y} + ky = kA_f \sin(\omega_f t) $$ $$ A(\omega_f) = \frac{kA_f/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega_f^2)^2 + (2\gamma\omega_f)^2}} $$

Cuando $\omega_f \approx \omega_0$, el denominador se hace mínimo y la amplitud se dispara. Esto es la resonancia. Sin damping, la amplitud tiende a infinito. Con damping, se estabiliza en un valor grande pero finito.

🧪 Pruébalo en el simulador

Ve a 🔬 Avanzado y activa el Oscilador Forzado. Ajusta ω_f y observa. Cuando ω_f ≈ ω₀ (mira el panel de frecuencia natural), salta el aviso ⚡RESONANCIA. Registra amplitudes a distintas frecuencias con la Curva de Resonancia. Sin damping, la amplitud crece sin control. Con damping (b=5), se estabiliza.

🌀 Espacio de Fases (v vs y) Universitario

El espacio de fases es una herramienta avanzada que representa el estado completo del sistema en cada instante. El eje X es la posición, el eje Y es la velocidad. Cada punto (y, v) define exactamente dónde está y hacia dónde va la masa.

🟢 Elipse cerrada Sistema conservativo. La misma curva se repite eternamente. La energía es constante.
🔴 Espiral al centro Sistema amortiguado. La curva se contrae hacia el punto de equilibrio. La energía se disipa.

El punto naranja indica el estado actual. En los extremos de la elipse, v=0 (la masa se para). En el centro, v es máxima (la masa cruza el equilibrio).

🧪 Pruébalo en el simulador

En 🔬 Avanzado, observa el Mapa de Fase. Con damping=0 verás una elipse perfecta. Aumenta b=5: la espiral se contrae. Aumenta b=14.1 (crítico): va directo al centro. El punto naranja te muestra dónde está la masa ahora mismo.

📊 Registro de Datos y Exportación Pro

La ciencia requiere datos. El simulador incluye un registrador de datos que captura el estado completo del sistema en cualquier instante y permite exportarlo a CSV para analizar en Excel, Google Sheets, Python o en los laboratorios de aulaquest.

Variables que se registran:
  • Tiempo (t) — instante de captura en segundos
  • Posición (y) — elongación en metros
  • Velocidad (v) y aceleración (a)
  • Energías: Cinética (Ec), Potencial elástica (Epe), Potencial gravitatoria (Epg), Total (Et)
  • Gamma (γ) — factor de amortiguamiento
  • Régimen: Subamortiguado / Crítico / Sobreamortiguado

🧪 Pruébalo en el simulador

En 🔬 Avanzado, desplázate hasta Registro de Datos. Inicia la simulación y pulsa + Capturar en diferentes momentos (equilibrio, extremo, paso por el centro). Pulsa ↓ CSV para descargar los datos y crea tus propias gráficas.

🔴🔵 Modo 2 Muelles Comparación

Selecciona "2 Resortes" en el selector superior para ver dos sistemas independientes lado a lado. Cada uno tiene sus propios controles de masa, k, gravedad y damping.

🧪 Mismo k, distinta m Observa cómo cambian ω₀ y T.
🧪 Misma m, distinto k Uno oscila más rápido que el otro.
🧪 Uno con damping, otro sin Compara sub/crítico/sobre en directo.
🧪 Distintos planetas Tierra vs Luna. ¿Cambia ω₀?

🧪 Pruébalo en el simulador

Activa 2 Resortes. Configura M1 (azul): m=1, k=50. M2 (naranja): m=2, k=100. ¿Tienen el mismo período? (Sí: T₁=0.889s, T₂=0.889s). Pon damping en uno y no en otro. El rastro senoidal muestra ambas curvas.

Guía Docente Masa-Resorte

Laboratorio Interactivo de Ley de Hooke, Oscilaciones y Energía Mecánica

Simulador online de física clásica con motor RK4. Diseñado para cubrir desde la ESO hasta primeros cursos universitarios. Incluye sistema de masas incógnitas, oscilador forzado, mapa de fases y exportación de datos.

🎯 Qué es este simulador

Un laboratorio virtual de sistemas masa-resorte que reproduce con precisión RK4 la dinámica de osciladores armónicos, amortiguados y forzados. El alumno puede medir, calcular y comprobar experimentalmente las leyes de la física como en un laboratorio real.

La simulación está dividida en 4 pestañas progresivas: Básico (controles), Visual (capas de visualización), Avanzado (forzado, fase, datos) y Fórmulas (ecuaciones con valores en vivo). El profesor puede ocultar masas y constantes para que los alumnos las determinen experimentalmente.

⚙️ Ecuaciones que gobiernan la simulación

1. Ley de Hooke
$$F = -k \cdot \Delta x$$

La fuerza elástica es proporcional y opuesta a la elongación. k es la constante del muelle (N/m).

2. Equilibrio estático
$$mg = k \cdot \Delta x_{eq} \quad\Rightarrow\quad \Delta x_{eq} = \frac{mg}{k}$$
3. MAS (sin rozamiento)
$$y(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi) \qquad \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
4. MAS Amortiguado
$$y(t) = A e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \phi)$$ $$\gamma = \frac{b}{2m} \qquad \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}$$
5. Oscilador Forzado
$$m\ddot{y} + b\dot{y} + ky = kA_f \sin(\omega_f t)$$
6. Energías
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2 \quad E_{pe} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2 \quad E_{pg} = mgh$$

La simulación usa Runge-Kutta orden 4 (RK4) con paso h = 1/60 s. La energía potencial gravitatoria se mide desde el punto más bajo de la oscilación.

📖 Glosario de Símbolos

k — Constante elástica (N/m)
m — Masa (kg)
L₀ — Longitud natural (m)
Δx — Elongación = L − L₀ (m)
Δx_eq — Elongación en equilibrio
b — Cte. amortiguamiento (kg/s)
γ — Factor amortiguamiento = b/2m
ω₀ — Frecuencia angular natural (rad/s)
ω_d — Frecuencia amortiguada (rad/s)
ω_f — Frecuencia de forzamiento (Hz)
T — Período = 2π/ω₀ (s)
A — Amplitud de oscilación (m)
A_f — Amplitud del forzamiento (m)
φ — Fase inicial (rad)

Ejercicios para ESO y primeros cursos de Bachillerato. Foco en la Ley de Hooke, medición directa con regla y cálculo de constantes elásticas y masas.

1. Verificando HookeF ∝ Δx

Base teórica:

La Ley de Hooke establece que la fuerza elástica es directamente proporcional a la elongación: F = -k·Δx. Si representamos F frente a Δx, debe obtenerse una línea recta cuya pendiente es -k.

Hipótesis:

Al estirar el muelle diferentes longitudes y medir la fuerza, la gráfica F vs Δx será una recta perfecta (R²=1) y su pendiente coincidirá con el valor de k.

Masa (m): 1 kg
Constante (k): 50 N/m
Pestaña Visual: Activar Gráfica F vs Δx
Amortiguamiento: 0 (sin rozamiento)
Procedimiento en el aula:
  1. El alumno arrastra la masa a 5 posiciones distintas (abajo, arriba del equilibrio).
  2. En cada posición pulsa "+ Punto" para registrar (Δx, F).
  3. Anota los valores en su cuaderno.
  4. Observa la gráfica: ¿es una recta? La pendiente mostrada debe ser ≈ -50.
  5. Calcula manualmente k = |F|/|Δx| para cada punto y comprueba que es constante.
2. Detectives de masasMasa incógnita

Base teórica:

En el equilibrio, el peso iguala a la fuerza elástica: mg = k·Δx_eq. Si conocemos k y medimos Δx_eq con la regla, podemos despejar la masa.

Hipótesis:

Existen 3 masas ocultas (A, B, C). Midiendo Δx_eq con la regla y conociendo k, podemos calcular cada masa y verificarla cuando el profesor la revele.

k: 50 N/m (visible)
Tipo de masa: 🔴 Masa A
Pestaña Visual: Activar Regla
Pestaña Visual: Activar Pos. equilibrio
Procedimiento en el aula:
  1. El profesor selecciona "Masa A (Incógnita)" en el desplegable de Básico.
  2. El alumno observa que la masa aparece como ●●●● kg.
  3. Activa la regla y la línea de equilibrio (Visual).
  4. Mide la distancia desde L₀ (0.5 m) hasta la posición de equilibrio.
  5. Calcula: m = k·Δx_eq / g = 50 × Δx_eq / 9.81.
  6. El profesor pulsa "Revelar Masa" para comprobar (0.75 kg).
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Ejercicios de cinemática, energía y amortiguamiento. Los alumnos usan el cronómetro, las gráficas y analizan datos experimentales comparándolos con predicciones teóricas.

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Prácticas de nivel universitario. Oscilador forzado, resonancia, espacio de fases y análisis de datos experimentales. El alumno trabaja con la ecuación diferencial completa.

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Personaliza esta simulación

Como docente, puedes ocultar masas y constantes, definir valores iniciales, y guardar tu configuración como preset. Obtén una URL única para compartir con tus alumnos.

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