Aulaquest
Spring Simulation Lab
📏 Ley de Hooke
$$F = -k \cdot \Delta x$$
• F = Fuerza elástica (N) | k = Constante (N/m) | Δx = L - L₀ (m)
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⚖️ Equilibrio
$$mg = k \cdot \Delta x_{eq} \quad\Rightarrow\quad \Delta x_{eq} = \frac{mg}{k}$$
• m = Masa (kg) | g = Gravedad (m/s²)
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🔄 MAS (Sin Amortiguamiento)
$$y(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi)$$
$$\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \qquad T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
• A = Amplitud | ω₀ = Frecuencia angular | T = Período
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📉 MAS Amortiguado
$$y(t) = A e^{-\gamma t} \cos(\omega_d t + \phi)$$
$$\gamma = \frac{b}{2m} \qquad \omega_d = \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}$$
• γ = Amortiguamiento | ω_d = Frecuencia amortiguada
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Subamortiguado (γ < ω₀):
Oscila con envolvente e⁻ᵞᵗ
Crítico (γ = ω₀):
Sin oscilar, vuelta más rápida
Sobreamortiguado (γ > ω₀):
Vuelta lenta sin oscilar
⚡ Oscilador Forzado
$$m\ddot{y} + b\dot{y} + ky = F_0 \cos(\omega_f t)$$
$$A(\omega_f) = \frac{F_0/m}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega_f^2)^2 + (2\gamma\omega_f)^2}}$$
• Resonancia: ω_f ≈ ω₀ → Amplitud máxima
Forzamiento no activo
💚 Energías
$$E_c = \frac{1}{2}mv^2 \qquad E_{pe} = \frac{1}{2}k(\Delta x)^2 \qquad E_{pg} = mgh$$
$$E_{total} = E_c + E_{pe} + E_{pg}$$
• Sin damping: E_total constante | Con damping: E_total disminuye
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Capas de Visualización
Energías (J)
Registro de Datos
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Oscilador Forzado
Espacio de Fases (v vs y)
Eje X: Posición (m)
Eje Y: Velocidad (m/s)