Simulador de Caida libre
Guía de la demostración
Así está preparada esta demostración para utilizarla en clase.
Reseñas de esta práctica
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La misma simulación, preparada para trabajar en clase.
Debajo encontrarás actividades y demostraciones creadas a partir de esta misma simulación. Cada una está configurada para explorar una situación concreta, con experimentos, problemas o instrucciones para trabajar directamente en clase.
Puedes abrir una propuesta tal como está y, si eres profesor, guardar una copia en Studio para adaptarla a tus alumnos o crear la tuya.
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Crear cuenta gratisEl secreto de la caida libre
Dispones de un objeto que puedes soltar desde distintas alturas y de los instrumentos de una simulación para medir su movimiento. Tu desafío consiste en reconstruir la ley matemática de la caída…
El secreto de la caida libre
Dispones de un objeto que puedes soltar desde distintas alturas y de los instrumentos de una simulación para medir su movimiento. Tu desafío consiste en reconstruir la ley matemática de la caída…
Teoría de la caída libre y la velocidad límite aplicada al simulador
Suelta un objeto, observa cómo cambia su velocidad y sigue la caída con el rastro, los sensores y las gráficas. Primero estudiaremos el modelo ideal sin aire. Después haremos aparecer la atmósfera y veremos por qué una pluma, un yunque o un paracaidista pueden comportarse de maneras tan diferentes.
↓
¿Qué ocurre realmente cuando soltamos un objeto?
Antes de escribir ecuaciones, mira cómo cambia el movimiento.
⌄
Coloca un objeto a cierta altura y suéltalo.
Justo en el instante de soltarlo está parado. Un momento después ya se mueve hacia el suelo. Un poco más tarde se mueve todavía más rápido.
Ahí aparece la primera idea importante de toda esta simulación: la velocidad está cambiando.
Y cuando la velocidad cambia, existe aceleración.
Activa el rastro. Cada marca representa la posición del objeto después del mismo intervalo de tiempo.
Si el objeto estuviera cayendo con velocidad constante, ¿cómo deberían aparecer esas marcas?
Selecciona Tierra, coloca una altura de 100 m y deja la resistencia del fluido en 0 %.
Activa Rastro y deja caer el objeto. Fíjate únicamente en la separación entre las marcas.
Las marcas aparecen cada vez más separadas.
Y como entre una marca y la siguiente transcurre el mismo tiempo, solo hay una explicación posible: el objeto recorre cada vez más distancia durante el mismo intervalo.
El rastro no te da simplemente una trayectoria. Te permite ver cómo cambia el movimiento con el tiempo.
a
La clave de la caída libre: una aceleración prácticamente constante
En la Tierra, la velocidad cambia unos 9.81 m/s cada segundo.
⌄
Si despreciamos la resistencia del aire y trabajamos cerca de la superficie terrestre, podemos considerar que la aceleración gravitatoria permanece prácticamente constante.
Esa unidad merece atención.
\(9.81\,\text{m/s}^2\) significa que la velocidad cambia aproximadamente \(9.81\,\text{m/s}\) por cada segundo que transcurre.
Ahora necesitamos elegir un convenio de signos. Tomaremos hacia arriba como sentido positivo.
Como la gravedad apunta hacia abajo:
Y en la Tierra:
Solo indica dirección. Hemos elegido hacia arriba como positivo, así que cualquier velocidad o aceleración dirigida hacia abajo tendrá signo negativo.
Mantén resistencia 0 %, activa las gráficas y observa \(a(t)\). Después cambia la altura y repite.
El movimiento dura más o menos tiempo, pero el valor de \(g\) no cambia por haber soltado el objeto desde más arriba.
v
De la aceleración a la velocidad
Si la aceleración es constante, la velocidad cambia linealmente.
⌄
Ya sabemos algo sobre el movimiento: la velocidad cambia continuamente.
La ecuación general para un movimiento con aceleración constante es:
En esta simulación soltamos el objeto, así que parte del reposo:
Además:
Sustituimos ambas cosas:
v
Velocidad del objeto en un instante, en m/s.
g
Módulo de la aceleración gravitatoria, en m/s².
t
Tiempo transcurrido desde que soltamos el objeto, en s.
En la Tierra:
El signo negativo indica movimiento hacia abajo. Su rapidez es \(19.62\,\text{m/s}\).
Coloca S1 en una zona alta y S2 mucho más cerca del suelo. ¿Cuál debería registrar una rapidez mayor?
Utiliza 100 m, Tierra y resistencia 0 %. Coloca los sensores a distintas alturas y compara las velocidades medidas.
y
La posición no cambia igual cada segundo
Aquí aparece el término \(t^2\).
⌄
Si el objeto mantuviera siempre la misma velocidad, recorrería la misma distancia durante cada segundo.
Pero ya hemos visto que no ocurre eso. Cada segundo cae más rápido.
La ecuación general de posición para aceleración constante es:
Como lo soltamos:
Y como:
obtenemos:
y
Altura del objeto en un instante, en m.
y₀
Altura inicial, en m.
g
Aceleración gravitatoria, en m/s².
t
Tiempo transcurrido, en s.
La diferencia respecto a la ecuación de velocidad salta a la vista: aquí aparece \(t^2\).
Por eso la gráfica posición-tiempo no es una recta.
\(a(t)\) es constante. \(v(t)\) es una recta. \(y(t)\) es una curva.
No son tres fenómenos diferentes. Son tres formas de describir la misma caída.
⏱
¿Cuánto tarda el objeto en llegar al suelo?
No necesitas memorizar otra fórmula: podemos obtenerla.
⌄
Partimos de:
Cuando el objeto toca el suelo:
Sustituimos:
Despejamos paso a paso:
Si duplicamos la altura de 20 m a 40 m, ¿se duplica también el tiempo de caída?
Mira la raíz cuadrada de la expresión antes de responder.
Elige una altura, calcula el tiempo de caída y solo entonces pulsa Dejar caer.
Utiliza el cronómetro para comprobar tu predicción.
🪐
¿Cómo cambia la caída libre en la Luna, Marte o Júpiter?
Mismo objeto, misma altura y una sola variable diferente: \(g\).
⌄
Aquí podemos hacer un experimento muy limpio.
Mantendremos el mismo objeto y la misma altura. Lo único que vamos a cambiar será la aceleración gravitatoria.
| Astro | Aceleración gravitatoria |
|---|---|
| Luna | \(1.62\,\text{m/s}^2\) |
| Marte | \(3.71\,\text{m/s}^2\) |
| Tierra | \(9.81\,\text{m/s}^2\) |
| Júpiter | \(24.79\,\text{m/s}^2\) |
La velocidad depende directamente de \(g\):
Y el tiempo de caída:
Una gravedad mayor hace que la velocidad cambie más deprisa y reduce el tiempo necesario para recorrer la misma distancia.
Desde 100 m, ordena Luna, Marte, Tierra y Júpiter desde el mayor hasta el menor tiempo de caída.
Mantén 100 m, el mismo objeto y resistencia 0 %. Ejecuta la caída en los cuatro astros.
Compara el cronómetro, la velocidad y la pendiente de \(v(t)\).
●●
¿Qué cae antes: una pluma o un yunque?
Una pregunta sencilla que obligó a cambiar nuestra forma de entender la caída.
⌄
Imagina que sostienes un yunque en una mano y una pluma en la otra.
Los sueltas al mismo tiempo.
En la Tierra, la respuesta parece evidente: el yunque llegará antes.
Y efectivamente lo hará.
Pero eso no demuestra que la gravedad acelere más a los objetos pesados.
Hay otro protagonista en el experimento: el aire.
Activa Comparar (2 bolas), selecciona una pluma y un yunque y coloca la resistencia del fluido en 0 %.
Antes de pulsar el botón: ¿seguirá llegando antes el yunque?
Dos objetos diferentes. Dos ecuaciones. El mismo movimiento.
Llamemos objeto 1 al yunque y objeto 2 a la pluma.
Los soltamos simultáneamente desde la misma altura.
Eso significa:
Además, si eliminamos el aire, ambos tienen la misma aceleración:
Escribamos la velocidad del objeto 1:
Como \(v_{01}=0\) y \(a_1=-g\):
Ahora hacemos exactamente lo mismo con el objeto 2:
Como \(v_{02}=0\) y \(a_2=-g\):
Ahí está la respuesta.
En cualquier instante de la caída, pluma y yunque tienen la misma velocidad si parten en las mismas condiciones y no existe aire.
Hagamos ahora lo mismo con la posición
Para el objeto 1:
Para el objeto 2:
Ambos parten de la misma altura:
Y ambos parten del reposo. Por tanto:
De nuevo:
Mira las cuatro ecuaciones: \(v_1(t)\), \(v_2(t)\), \(y_1(t)\) y \(y_2(t)\).
No aparece la masa de ninguno de los dos objetos.
Si parten del mismo lugar, con la misma velocidad inicial y están sometidos a la misma aceleración, sus movimientos son idénticos.
La Torre de Pisa y una idea que llevaba siglos equivocada
Durante mucho tiempo se aceptó que un objeto pesado debía caer necesariamente más rápido que uno ligero.
La historia más famosa cuenta que Galileo dejó caer cuerpos de distinta masa desde la Torre de Pisa para poner esa idea a prueba.
No sabemos con seguridad si aquella demostración ocurrió exactamente como suele contarse, pero sus estudios sobre la caída ayudaron a cambiar por completo la manera de entender el movimiento.
El problema era que en la Tierra siempre tenemos aire.
Para hacer el experimento perfecto había que encontrar un laboratorio donde prácticamente no hubiera atmósfera.
Y siglos después lo encontramos.
Apollo 15: Galileo llevado a la Luna
En 1971, durante la misión Apollo 15, el astronauta David Scott se colocó frente a una cámara en la superficie lunar.
En una mano llevaba un martillo geológico. En la otra, una pluma de halcón.
El martillo tenía una masa de aproximadamente \(1.32\,\text{kg}\). La pluma, alrededor de \(0.03\,\text{kg}\).
Los soltó simultáneamente.
Y los dos llegaron prácticamente al mismo tiempo a la superficie lunar.
Allí prácticamente no hay atmósfera. Sin aire frenando especialmente a la pluma, podemos observar casi directamente la caída gravitatoria.
Selecciona Luna, activa Comparar (2 bolas) y elige pluma y yunque.
Mantén resistencia 0 %. Activa los cronómetros, el rastro y las gráficas.
Comprueba tres cosas: si llegan juntos, si tienen la misma velocidad y si sus gráficas se superponen.
Mantén los mismos objetos. Mantén la misma altura. Cambia únicamente la resistencia del fluido.
La pluma y el yunque dejan de comportarse igual.
Pero la gravedad sigue siendo la misma. Así que la siguiente pregunta aparece sola:
¿qué está haciendo el aire para cambiar tanto la caída?
💨
Resistencia del aire: cuándo la caída deja de ser un MRUA
La gravedad sigue actuando, pero la aceleración ya no permanece constante.
⌄
Volvamos a la pluma.
En la Luna cae prácticamente como el martillo. En la Tierra parece flotar.
La diferencia no está en la gravedad.
Está en el medio por el que se mueve.
Justo al soltar el objeto
En el instante inicial:
Y si la resistencia depende de la velocidad, en ese momento también es nula o muy pequeña.
Por eso al comienzo de la caída la aceleración puede ser muy próxima a la gravitatoria.
El objeto empieza a ganar velocidad
Aquí cambia la historia.
Cuanto más rápido se mueve el objeto respecto al aire, mayor puede hacerse la resistencia.
La gravedad continúa acelerándolo hacia abajo, pero el aire empieza a oponerse cada vez con más fuerza.
El objeto continúa ganando rapidez, aunque cada vez lo hace más lentamente.
Por eso ya no podemos escribir durante toda la caída:
Sin aire, \(v(t)\) es una recta.
Cuando añadimos resistencia, la curva empieza a doblarse: la velocidad continúa aumentando, pero cada vez menos.
Al mismo tiempo, el módulo de la aceleración va disminuyendo.
Elige una pelota de ping-pong y una altura grande.
Haz primero la caída con resistencia 0 %. Observa \(v(t)\) y \(a(t)\).
Después aumenta considerablemente la resistencia sin cambiar planeta, altura ni objeto.
Repite.
Busca el instante en el que la velocidad continúa creciendo, pero lo hace cada vez más despacio.
Si damos suficiente tiempo al movimiento, podemos llegar a una situación todavía más interesante.
La velocidad puede acercarse a un valor que prácticamente deja de cambiar.
Es la velocidad límite.
→|
Velocidad límite: por qué un paracaidista no acelera para siempre
El aire responde al aumento de velocidad hasta que la aceleración puede desaparecer.
⌄
Imagina ahora a un paracaidista justo después de abandonar el avión.
Al principio su velocidad vertical es pequeña. La resistencia del aire también.
La gravedad domina y el paracaidista acelera.
Un segundo después va más rápido. Después todavía más.
Pero el aire no permanece indiferente.
Cuanto mayor es la rapidez, mayor puede hacerse la resistencia.
Al principio:
Hay una fuerza resultante hacia abajo. Por eso sigue aumentando la rapidez.
Pero \(F_d\) aumenta a medida que aumenta la velocidad.
Puede llegar un instante en el que:
Las dos contribuciones se compensan.
Y como:
entonces:
El paracaidista no se queda suspendido.
Sigue cayendo.
Lo que deja de cambiar es su velocidad. Se mueve aproximadamente con rapidez constante.
La gravedad no ha desaparecido.
Sigue actuando, pero la resistencia del aire ha crecido hasta compensar su efecto.
Modelo lineal: cuando la resistencia crece proporcionalmente a \(v\)
Empecemos por el modelo más sencillo.
Suponemos que la fuerza de resistencia es proporcional a la rapidez:
Fd
Fuerza de resistencia del fluido, medida en N.
k
Constante de resistencia lineal.
Cuanto mayor sea \(k\), más intensa será la oposición
del medio para una misma velocidad.
v
Rapidez del objeto respecto al fluido, en m/s.
Este modelo dice algo muy concreto: si duplicamos la rapidez, duplicamos la resistencia.
Deducimos la velocidad límite lineal
No hace falta memorizar la fórmula. Solo necesitamos recordar qué significa llegar a la velocidad límite.
En ese instante:
Como en este modelo:
sustituimos:
Dividimos entre \(k\):
vₜ
Velocidad límite, en m/s.
m
Masa del objeto, en kg.
g
Aceleración gravitatoria, en m/s².
k
Constante de resistencia lineal,
con unidades de kg/s.
Si \(k\) aumenta, la velocidad límite disminuye.
Si aumenta la masa manteniendo lo demás igual, la velocidad límite aumenta.
No son reglas nuevas: salen directamente de \(v_t=mg/k\).
Modelo cuadrático: cuando la resistencia crece con \(v^2\)
Para muchos objetos moviéndose por el aire a velocidades apreciables necesitamos un modelo más realista.
Ahora la velocidad aparece al cuadrado.
Eso cambia mucho las cosas.
Si duplicamos la rapidez:
Por tanto, manteniendo todo lo demás igual:
La resistencia puede crecer muy deprisa cuando aumenta la velocidad.
ρ
Densidad del fluido, en kg/m³.
Cuanto más denso sea el fluido, mayor será
la resistencia para las mismas condiciones.
Cd
Coeficiente de arrastre.
No tiene unidades y recoge cómo influye
la geometría del objeto y el flujo alrededor de él.
A
Área frontal que el objeto presenta al movimiento,
medida en m².
v
Rapidez relativa entre el objeto y el fluido, en m/s.
\(C_d\): la forma del objeto sí importa cuando aparece el aire
Volvamos a la pluma y al yunque.
En el vacío su masa no cambia la aceleración de caída.
Pero dentro del aire ya no basta con preguntar cuánto pesa un objeto.
También debemos preguntarnos: ¿cómo atraviesa el aire?
Una forma aerodinámica permite que el flujo pase alrededor de ella de manera distinta a una forma ancha, irregular o poco aerodinámica.
Parte de esa diferencia aparece representada mediante el coeficiente de arrastre \(C_d\).
Pero no es el único término.
También importa \(A\): el área frontal que ofrecemos al aire.
El paracaidista abre el paracaídas y su masa cambia muy poco.
La gravedad tampoco cambia.
Lo que cambia brutalmente es la interacción con el aire: aumenta muchísimo el área efectiva \(A\) y cambia el comportamiento aerodinámico del conjunto.
La resistencia aumenta y la nueva velocidad límite es mucho menor.
Deducimos la velocidad límite cuadrática
La idea física es exactamente la misma que antes.
En la velocidad límite:
Pero ahora:
Sustituimos:
Multiplicamos por 2:
Dividimos entre \(\rho C_d A\):
Y finalmente tomamos la raíz:
Si aumenta \(A\), la velocidad límite disminuye.
Si aumenta \(C_d\), también disminuye.
Si aumenta la densidad \(\rho\), vuelve a disminuir.
Y si aumenta la masa manteniendo todo lo demás constante, la velocidad límite aumenta.
Felix Baumgartner: caer donde casi no hay aire
Ahora imagina llevar esta idea al extremo.
En 2012, Felix Baumgartner saltó desde la estratosfera, a casi 39 km de altitud.
Allí arriba la atmósfera es extremadamente poco densa.
Vuelve a mirar la expresión:
En las capas altas de la atmósfera, \(\rho\) es mucho menor que cerca del suelo.
Eso significa que, para una misma velocidad, la resistencia puede ser mucho menor.
Baumgartner pudo seguir acelerando hasta superar la velocidad del sonido durante la caída.
Pero mientras descendía entraba en aire progresivamente más denso.
La atmósfera empezaba a frenar cada vez con más intensidad.
La expresión de \(v_t\) depende de las condiciones del medio.
Si cambia la densidad del aire, cambia también la velocidad para la que peso y resistencia se equilibran.
La atmósfera terrestre no tiene la misma densidad a 39 km de altura que cerca del suelo.
Si aumentamos la resistencia del fluido, ¿esperas una velocidad límite mayor o menor?
¿Crees que el objeto tardará más o menos tiempo en acercarse a ella?
Intenta justificarlo utilizando las ecuaciones, no solo la intuición.
Utiliza una altura grande para dar tiempo al movimiento a evolucionar.
Activa una resistencia apreciable y muestra las gráficas \(v(t)\) y \(a(t)\).
La señal que buscas no es simplemente que el objeto vaya muy rápido.
Busca una velocidad que empieza a estabilizarse mientras la aceleración se acerca progresivamente a cero.
Mantén el mismo objeto, planeta, altura y nivel de resistencia.
Realiza una caída con el modelo lineal y otra con el cuadrático.
Compara \(v(t)\) y \(a(t)\).
No te limites a decir que las curvas son diferentes. Utiliza:
y:
para explicar por qué los dos modelos no pueden producir exactamente la misma evolución.
No necesitas abrir todos los controles desde el principio. Puedes construir el concepto poco a poco y dejar que cada nueva representación responda a una pregunta que ya haya aparecido.
- ¿Cómo puedes saber que un objeto acelera mirando únicamente su rastro?
- Si la aceleración es constante, ¿por qué la gráfica posición-tiempo es curva?
- Si duplicamos la altura, ¿se duplica el tiempo de caída?
- ¿Por qué la pluma y el yunque tienen las mismas ecuaciones cuando eliminamos el aire?
- ¿Qué cambia físicamente cuando volvemos a introducir resistencia del fluido?
- ¿Cómo reconocerías una velocidad límite sin conocer su valor?
- ¿Por qué abrir un paracaídas reduce tanto la velocidad límite si la gravedad prácticamente no cambia?
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