Simulador de Tiro Vertical Online

Imagina que tienes un laboratorio en el que puedes lanzar una pelota desde el suelo, repetir exactamente la misma experiencia en la Luna y después comparar su trayectoria con la de otro objeto. No necesitas cronómetro externo ni grabar un vídeo a cámara lenta: el simulador de lanzamiento vertical calcula el movimiento y te deja observar sus magnitudes.

En el escenario central se mueve el objeto. En los controles eliges planeta, objeto, altura inicial y velocidad de lanzamiento. Puedes activar una segunda bola y, si quieres complicarlo, abrir Experimentos avanzados para investigar encuentros y retrasos. El laboratorio también dispone de rastro, vectores, sensores de altura, barras de energía, gráficas y registro de resultados. No tienes que utilizarlo todo en el primer minuto.

Hablamos de tiro vertical cuando un objeto recibe una velocidad inicial en dirección vertical y evoluciona bajo la acción de la gravedad y, si la consideramos, de otras fuerzas como la resistencia del aire. Puede lanzarse hacia arriba o hacia abajo. Una vez liberado, el impulso de la mano no sigue empujándolo: el movimiento posterior depende de las fuerzas que actúan realmente.

La caída libre ideal es el caso en que la única fuerza relevante es el peso. Por eso un objeto que primero sube y luego baja puede estar en caída libre durante todo su vuelo, incluso mientras asciende. La expresión «caída libre» describe las fuerzas presentes, no la obligación de estar moviéndose hacia abajo.

La dirección positiva es una elección, no una ley de la naturaleza

Para no perdernos con los signos, en esta página elegiremos el eje vertical positivo hacia arriba. La coordenada del suelo será y = 0, la altura de partida y₀ y la velocidad inicial v₀. Así, una bola que sube tiene velocidad positiva, una que baja tiene velocidad negativa, y la aceleración gravitatoria vale a = −g, donde g es el módulo positivo de la gravedad.

Una pelota sale de la plataforma con una velocidad inicial determinada. Mientras sube, la gravedad cambia su velocidad cada segundo: no la «tira» instantáneamente hacia abajo, sino que disminuye de forma continua su movimiento ascendente. El instante en que deja de subir separa dos fases visuales, pero no son dos leyes físicas diferentes.

Fase 1 · Ascenso: velocidad positiva y cada vez menor

La bola sigue ganando altura, aunque cada segundo recorre menos distancia vertical que en el segundo anterior. Su velocidad es positiva y su aceleración, negativa. El signo distinto de velocidad y aceleración significa que disminuye el módulo de la velocidad.

Fase 2 · Punto más alto: un instante de velocidad nula

Justo en la cima la velocidad vertical es cero. Ese instante no dura un segundo completo ni representa un equilibrio mantenido: es el momento de transición entre velocidades positivas y negativas. Como la aceleración sigue siendo −g, la velocidad comienza a ser negativa inmediatamente después.

Fase 3 · Descenso: velocidad negativa y rapidez creciente

La pelota baja y su rapidez aumenta, porque velocidad y aceleración tienen ahora el mismo signo negativo. Si regresa al mismo nivel de lanzamiento y no hay rozamiento, lo hace con la misma rapidez con la que salió, pero con velocidad opuesta.

Si lanzas una bola hacia arriba y en la cima su velocidad se anula, es fácil pensar que «durante un momento no sucede nada». Pero esa conclusión confunde dos conceptos distintos. La velocidad nos dice cómo cambia la posición; la aceleración nos dice cómo cambia la velocidad. Son magnitudes relacionadas, pero no equivalentes.

En el punto más alto, justo cuando pasa de subir a bajar, la pendiente de la gráfica de posición es horizontal: su derivada temporal es cero. Sin embargo, la gráfica de velocidad sigue inclinada hacia abajo. Su pendiente es la aceleración, que conserva el valor −g.

Vamos a reconstruir las ecuaciones a partir de las fuerzas. Así cada término tendrá una explicación física y sabremos cuándo se pueden utilizar. Sin resistencia, la única fuerza vertical es el peso. La segunda ley de Newton dice que la suma de fuerzas es igual al producto de la masa y la aceleración. Si elegimos hacia arriba como positivo, el peso tiene signo negativo:

La masa desaparece de ambos lados. Ya tienes la primera conclusión: sin rozamiento, la aceleración no depende de la masa. Ahora recuerda que aceleración es cambio de velocidad por unidad de tiempo. Como a = −g es constante, integramos entre el inicio del lanzamiento y un instante t:

Y como la velocidad describe el cambio de altura, integramos una segunda vez. La posición inicial es y₀. El primer término suma lo que recorreríamos si la velocidad fuese constante; el segundo corrige ese avance por el efecto acumulado de la gravedad:

También podemos eliminar el tiempo. Basta combinar las ecuaciones anteriores, o utilizar la identidad a = v·dv/dy cuando el movimiento es suave. El resultado relaciona dos estados de la trayectoria sin indicar cuánto tiempo ha pasado:

La altura máxima no aparece por arte de magia. Mientras la bola asciende, su energía cinética se transforma en potencial gravitatoria; al mismo tiempo, la velocidad va disminuyendo. La cima llega cuando la velocidad vertical vale exactamente cero. Podemos imponer esa condición a la ecuación de velocidad:

Si sustituimos ese instante en la ecuación de posición, obtenemos cuánto sube respecto a su punto de partida:

El tiempo de vuelo no es lo mismo que el tiempo de subida. En un lanzamiento que comienza y termina en el mismo nivel, sin resistencia y con gravedad constante, la subida y la bajada son simétricas. La bola tarda lo mismo en recuperar ese nivel que en alcanzar la cima y volver desde allí.

Estas ecuaciones tan compactas requieren v₀ > 0, y₀ = yfinal y ausencia de rozamiento. Si empiezas en una plataforma elevada y terminas en el suelo, los tiempos ya no son iguales: la bajada recorre más altura.

¿Cómo saber cuándo pasa por una altura intermedia?

Si una bola lanzada desde el suelo a +20 m/s pasa por y = 15 m, sustituimos la altura en la ecuación de posición:

Una ecuación cuadrática puede tener dos soluciones físicas: un cruce durante la subida y otro durante la bajada. No son resultados contradictorios: la misma altura puede recorrerse dos veces.

Imagina lanzar una pelota desde el tejado de un edificio. La pelota puede subir primero unos metros, pero desde la cima hasta el suelo tiene que recorrer toda la altura ganada más la altura del edificio. Por eso el tiempo total deja de ser el doble del tiempo de subida.

Tomamos el suelo como y = 0. La posición sigue siendo y(t) = y₀ + v₀t − ½gt². Para calcular el instante en que llega al suelo imponemos y(T) = 0 y resolvemos una ecuación de segundo grado:

Esta raíz es el tiempo positivo de llegada al suelo cuando el objeto parte de una altura no negativa. La otra solución algebraica no corresponde al encuentro futuro con el suelo en la situación habitual. La misma expresión permite un lanzamiento hacia abajo con v₀ negativo, siempre que parta desde altura suficiente.

Una gráfica no es una fotografía de la trayectoria. En el tiro vertical la bola se mueve sobre una línea recta en el espacio, pero la gráfica posición-tiempo es una parábola. Confundir la curva dibujada en los ejes con el camino real del objeto es uno de los errores clásicos de cinemática.

La posición frente al tiempo: una parábola cóncava hacia abajo

La altura crece, alcanza un máximo y decrece. La pendiente de la curva en cada instante es la velocidad. En la cima, la tangente es horizontal: pendiente cero.

La velocidad frente al tiempo: una recta de pendiente −g

Sin rozamiento, la velocidad disminuye linealmente. Cuando cruza el eje horizontal, el objeto está en su altura máxima. Debajo del eje la velocidad es negativa; no significa que su rapidez sea «menor que cero», sino que se mueve hacia abajo.

La aceleración frente al tiempo: una línea horizontal

La gravedad mantiene su dirección y su módulo dentro del modelo. La línea a(t) = −g es horizontal porque su valor no cambia. Ojo: horizontal en la gráfica significa aceleración constante, no aceleración nula.

Derivadas y áreas: una relación útil de Bachillerato

La pendiente de y(t) es v(t); la pendiente de v(t) es a(t); y el área con signo bajo v(t) da el desplazamiento vertical. Desde el lanzamiento hasta la cima, esa área es positiva. En el regreso al mismo nivel, las áreas positiva y negativa se compensan.

Es una intuición muy extendida: «lo pesado cae más deprisa». En la vida cotidiana parece funcionar porque el aire cambia el resultado. Pero si eliminamos la resistencia, la segunda ley de Newton dice algo sorprendente: el peso es proporcional a la masa y la inercia también. Ambas contribuciones se compensan exactamente.

Así que, si dos objetos parten de la misma altura, con la misma velocidad inicial, en el mismo planeta y sin rozamiento, las ecuaciones de posición son idénticas. No importa que uno tenga mucha más masa.

Cómo convertir esta afirmación en un experimento controlado

Activa Comparar (2 bolas). Elige una bola de bolos y otra de ping-pong, por ejemplo. Si empiezas con y₀ = 0 m, asigna a ambas v₀ = +20 m/s. Desactiva la resistencia y deja el retraso de la segunda en 0 s. Primero formula una predicción y luego lanza. Los dos centros deberían seguir la misma evolución vertical ideal.

¿Cuánto subiría una pelota si la lanzaras con la misma velocidad en la Luna? Las leyes siguen siendo las mismas: basta cambiar el valor de g en las ecuaciones. Con gravedad más débil, la velocidad disminuye más lentamente durante el ascenso y la pelota alcanza una altura mayor. Con gravedad más intensa ocurre lo contrario.

El laboratorio permite escoger cuatro entornos. Los valores implementados son los siguientes, representativos de sus aceleraciones gravitatorias. Júpiter es un caso idealizado: no posee una superficie sólida como la plataforma que representa la simulación; el dibujo sirve para comparar aceleraciones, no para reproducir un experimento realizable en su atmósfera.

Ambas expresiones muestran la misma tendencia: con la misma velocidad inicial, el ascenso y el tiempo de subida son inversamente proporcionales a g. Eso no significa que el tiempo de vuelo sea siempre proporcional a 1/g en cualquier situación; necesitas comparar además la altura de partida y la de llegada.

Imagina que lanzas una bola de bolos y una pluma hacia arriba con la misma velocidad. En un mundo sin aire, ambas seguirían el mismo movimiento vertical si parten de la misma altura. Pero en nuestra atmósfera la historia cambia. La pluma pierde velocidad enseguida y la bola de bolos casi parece ignorar el aire. ¿Qué fuerza ha aparecido y por qué afecta tanto a una y tan poco a la otra?

El simulador de tiro vertical de AulaQuest permite investigar esa diferencia. Puedes activar la resistencia del fluido, seleccionar modelo lineal o cuadrático, regular la intensidad mediante un porcentaje y comparar objetos con masas, radios y coeficientes de arrastre distintos. Para entender lo que ves no hace falta comenzar por una ecuación complicada. Empezaremos por una idea que ya conoces: una fuerza cambia la velocidad de un cuerpo.

1. Empecemos desde Newton: ¿qué fuerzas actúan sobre la bola?

Tomamos como positivo el sentido hacia arriba. Si ignoramos el empuje del fluido y suponemos una gravedad constante, sin resistencia solo actúa el peso. La segunda ley de Newton nos dice que la suma de las fuerzas es igual a la masa por la aceleración:

Por eso, en vacío, una pluma y una bola de bolos tienen la misma aceleración gravitatoria. La masa se cancela. No significa que sobre ambas actúe la misma fuerza: el objeto más pesado pesa más, pero también tiene más inercia.

Cuando aparece un fluido —aire, agua u otro medio representado por el modelo— se añade una fuerza de resistencia, que llamaremos Fr. La regla básica es sencilla: la resistencia se opone al movimiento del objeto respecto al fluido. En AulaQuest se modela un fluido en reposo, sin viento vertical independiente; por tanto, utilizamos la velocidad vertical de la bola.

Así se explica por qué la subida y la bajada dejan de ser simétricas. Sin resistencia, a una misma altura la rapidez es igual al subir y al bajar. Con resistencia, una parte de la energía mecánica se disipa y, al volver a pasar por ese mismo nivel, la rapidez descendente suele ser menor.

Este es el punto de partida de los dos modelos. El peso no cambia de sentido; la resistencia sí. Y la forma concreta de calcular Fr depende de cómo crezca con la rapidez.

2. Modelo lineal: el doble de velocidad, el doble de resistencia

La idea del rozamiento lineal es que la fuerza resistente tiene un módulo directamente proporcional a la rapidez. Si un objeto se mueve a 4 m/s y la resistencia vale 2 N, en las mismas condiciones a 8 m/s valdrá 4 N. Al duplicar la rapidez, la fuerza se duplica.

¿Qué es k_L? Es el coeficiente de resistencia lineal. Nos dice cuántos newtons de fuerza resistente corresponden a cada metro por segundo de rapidez. No es una fuerza, ni una velocidad, ni un número universal: depende del modelo y de las condiciones del objeto y del fluido.

Fíjate en el signo menos de F_r,y = −k_Lv. No es un adorno: si v es positiva, la resistencia es negativa; si v es negativa, la resistencia es positiva. Así la misma fórmula funciona durante la subida y la bajada.

El modelo lineal es útil como aproximación de ciertos movimientos lentos en fluidos, en regímenes donde dominan los efectos viscosos. Un resultado clásico, que sirve para comprender el significado físico de k, es la ley de Stokes para una esfera pequeña en flujo lento:

Aquí η es la viscosidad dinámica del fluido y r el radio de la esfera. Importante: esta ecuación explica de dónde puede surgir un rozamiento lineal en la física real, pero no es la fórmula que emplea internamente AulaQuest. Nuestro laboratorio utiliza una escala didáctica específica, que veremos enseguida.

3. Modelo cuadrático: el doble de velocidad, cuatro veces más resistencia

Ahora imagina que la resistencia no crece de manera proporcional, sino mucho más deprisa. A velocidades donde los efectos inerciales del flujo son relevantes, una aproximación frecuente para un objeto que se mueve respecto a un fluido es la resistencia cuadrática.

Esta es la forma sencilla que debes recordar: F = k·v², entendiendo que F es aquí el módulo de la resistencia. Si queremos indicar el sentido en nuestro eje vertical, escribimos:

¿Por qué no basta con escribir −kv²? Porque v² siempre es positivo: eso dibujaría una fuerza hacia abajo incluso mientras la bola cae. La expresión −k_Q|v|v conserva la dependencia cuadrática de la intensidad y cambia correctamente el signo al invertirse la velocidad.

Los valores de las columnas son factores matemáticos, no fuerzas comparables directamente, porque k_L y k_Q tienen unidades diferentes. Lo importante es cómo cambian dentro de cada modelo: de 10 a 20 m/s, el modelo lineal duplica la resistencia y el cuadrático la cuadruplica.

4. ¿Qué es exactamente k en F = kv²?

Ahora llegamos a la pregunta que da sentido a los controles de nuestro simulador. El coeficiente k_Q no es una constante misteriosa: agrupa tres factores físicos que determinan la resistencia de un objeto en un fluido.

Imagina que el objeto tiene que apartar el fluido de su camino. Si presenta mayor superficie frontal, interacciona con más fluido; si el fluido es más denso, hay más masa por unidad de volumen; y si su forma ofrece mayor resistencia, lo recoge el coeficiente C_d. La ecuación reúne esas ideas de forma cuantitativa.

En AulaQuest el área se calcula a partir del radio efectivo, suponiendo una sección circular:

Esto tiene una consecuencia que conviene descubrir antes de tocar controles: duplicar el radio multiplica el área por cuatro; en igualdad de fluido, C_d y rapidez, también multiplica por cuatro la fuerza resistente cuadrática.

5. Qué hace realmente AulaQuest cuando mueves el porcentaje de resistencia

Vamos a distinguir con precisión las leyes físicas de la escala concreta de esta simulación. En la interfaz puedes activar el fluido, elegir lineal o cuadrático y mover un deslizador entre 0 % y 100 %. Ese porcentaje no es la humedad atmosférica, ni la densidad real del aire expresada en porcentaje; controla la intensidad del modelo digital.

Según el código actual de Tiro Vertical, si llamamos p al número que aparece en el deslizador —por ejemplo, p = 10 cuando marcas 10 %—, las conversiones internas son:

En el modelo lineal, el motor combina porcentaje y radio; el C_d del objeto no interviene en esa fórmula. En el cuadrático, el porcentaje determina una densidad efectiva, y el motor utiliza además el área obtenida del radio y el C_d. En ambos casos, la masa interviene después al convertir la fuerza en aceleración:

6. Un ejemplo real de nuestro simulador: de Cd y radio a la fuerza

7. ¿La masa y la forma importan por igual?

La segunda ley responde inmediatamente: una misma fuerza produce una aceleración mayor sobre un objeto ligero. Es decir, la resistencia no debe juzgarse solo por los newtons de fuerza, sino por el cociente |Fr|/m. Por eso una pluma puede experimentar una variación de velocidad enorme aunque su fuerza resistente absoluta sea pequeña.

El laboratorio incluye objetos con parámetros efectivos diferentes, por ejemplo:

Son los valores efectivos configurados en el simulador, no las dimensiones reglamentarias de esos objetos en el mundo real. Esa distinción importa especialmente para la pelota de ping-pong o la pluma. Si quieres comparar masas o formas, identifica antes qué parámetros están cambiando a la vez.

8. La velocidad terminal: caer sin seguir acelerando

Durante la caída, el peso tira hacia abajo y la resistencia empuja hacia arriba. Al aumentar la rapidez, también aumenta la resistencia. Puede llegar un momento en que ambas fuerzas se compensen: la aceleración se hace cero, pero la velocidad no. A esa rapidez límite se la llama velocidad terminal.

La primera corresponde al modelo lineal y la segunda al cuadrático. Son resultados para un descenso sostenido bajo las hipótesis de cada modelo. **No siempre verás esa velocidad límite en el simulador**: si el objeto llega al suelo antes de alcanzarla, el vuelo termina.

9. Tres experimentos que sí puedes reproducir en Tiro Vertical

Una cosa es ver que una bola se mueve; otra, comprobar con medidas qué velocidad tiene al pasar por una altura concreta. El laboratorio incorpora dos sensores de altura, S1 y S2. Puedes situarlos en puntos del escenario y analizar cómo cruza esas posiciones cada objeto.

El principio es sencillo: el sensor no inventa una fuerza ni altera la trayectoria. Se limita a registrar un evento de paso cuando el objeto atraviesa la altura seleccionada. Una bola lanzada hacia arriba desde el suelo puede cruzar una misma altura dos veces: una durante el ascenso y otra durante el descenso.

Dos cruces, signos distintos

En ausencia de resistencia y tomando positivo hacia arriba, la rapidez a una misma altura es igual en ambas fases. Lo que cambia es el sentido: la velocidad al subir tiene signo positivo y al bajar, negativo. Podemos comprobarlo con:

Mientras una pelota sube parece que «pierde movimiento». Pero la energía no desaparece. Sin rozamiento, lo que disminuye es su energía cinética, porque se mueve cada vez más despacio; al mismo tiempo aumenta la energía potencial gravitatoria, porque está a mayor altura.

Tomamos el suelo como nivel de referencia Ep = 0. Si no hay resistencia y g es constante, la fuerza gravitatoria es conservativa y la energía mecánica se mantiene:

En la altura máxima, para un lanzamiento ascendente, v = 0, por lo que toda la energía mecánica disponible por encima del nivel de referencia se encuentra en forma potencial. No confundas esto con «la energía total es cero»: solo se anula la energía cinética instantánea.

¿Qué pasa con el rozamiento?

Cuando hay resistencia, parte de la energía mecánica de la bola se transfiere al entorno mediante la fuerza disipativa. Por eso el balance deja de ser Ec + Ep = constante para el objeto aislado; la variación de energía mecánica corresponde al trabajo de las fuerzas no conservativas.

Imagina una primera bola que sale desde el suelo hacia arriba y otra situada más arriba que se lanza hacia abajo. ¿Se cruzarán? ¿En qué segundo? ¿A qué altura? La palabra «encuentro» significa que dos móviles están en la misma posición al mismo tiempo. Por eso escribimos una función de posición para cada bola y buscamos cuándo coinciden.

Sin resistencia, con la misma gravedad y lanzamientos simultáneos, las posiciones son:

En el encuentro, y₁(t) = y₂(t). Los términos gravitatorios se cancelan porque ambas aceleraciones son iguales. No significa que la gravedad haya desaparecido: significa que afecta por igual a los dos movimientos y por eso no cambia su aceleración relativa.

¿Cómo reproducirlo en el simulador?

Activa Comparar (2 bolas), abre Experimentos avanzados y selecciona Problema de encuentro. Configura los valores anteriores; la segunda velocidad negativa está permitida en este modo. Deja el retraso en 0 s y desactiva el fluido. Al coincidir los centros de los objetos, el simulador puede detener el movimiento y mostrar el tiempo y altura del encuentro.

Aquí está uno de los experimentos más interesantes de AulaQuest. La primera bola sale cuando el reloj global marca t = 0 s. La segunda permanece en su altura inicial hasta que transcurre un retraso τ, que el laboratorio permite configurar entre 0 y 6 s. A partir de ese instante comienza su movimiento. La clave es que las dos bolas no llevan el mismo tiempo volando.

La bola 1 utiliza t. La bola 2 utiliza el tiempo transcurrido desde su propio lanzamiento: t − τ. No se puede escribir simplemente y₂ = y₀₂ + v₀₂t − ½gt² para todo el experimento, porque eso haría avanzar ficticiamente a la segunda bola mientras está esperando.

Para buscar un encuentro después de la liberación de la segunda bola, imponemos y₁(t) = y₂(t) y exigimos t ≥ τ. Esa condición de dominio es tan importante como el cálculo.

Muchos ejercicios de cinemática se complican cuando faltan un dibujo, un eje de referencia o las condiciones iniciales. Un procedimiento claro evita esos errores: representar el escenario, elegir signos, escribir condiciones iniciales, decidir si hay rozamiento y comprobar el dominio físico de la respuesta.

No hace falta diseñar una herramienta nueva para cada actividad. Una Practice de AulaQuest reutiliza la misma simulación, pero permite al docente preparar el experimento con un objetivo preciso: por ejemplo, estudiar una altura máxima, investigar un encuentro o comparar dos objetos sin revelar determinada lectura desde el principio.

Desde Mi estudio (Studio), un profesor registrado con acceso a la funcionalidad puede abrir o preparar una Practice y utilizar su editor visual, llamado Builder. No necesita programar. Elige las condiciones iniciales y las herramientas que estarán disponibles cuando el estudiante acceda.

El Builder permite mostrar u ocultar paneles, controles y lecturas, establecer las condiciones de partida y decidir qué instrumentos necesita la actividad. Por ejemplo, puedes ocultar las gráficas mientras el estudiante hace la predicción y utilizarlas posteriormente en otra fase de trabajo. Los elementos disponibles dependen de las capacidades configurables de esta simulación.

Cuando quieras recoger respuestas, también puedes integrar una Activity evaluable dentro de la misma experiencia de laboratorio, para que los estudiantes experimenten y respondan sin tener que abandonar la simulación. Las respuestas podrán formar parte del flujo de evaluación de AulaQuest cuando la actividad y su sesión estén configuradas para ello. No todas las Practices necesitan ser evaluables.

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