Simulador 1ª Ley de kepler

🪐 ¿Las órbitas son círculos perfectos?

Eso pensaban durante siglos… hasta que Kepler se atrevió a mirar más de cerca y se dio cuenta de que algo no encajaba con Marte.

Lo que descubrió cambió para siempre la astronomía: las órbitas no son círculos, son elipses. Y esa pequeña diferencia lo cambió todo.

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Nivel educativo Bachillerato
Dificultad Media (4/10)
Visitas 79

📋 Detalles de la simulación

  • 🔗 Categoría: Física | Gravitación ↗️
  • 🎓 Nivel educativo: Bachillerato
  • ⚙️ Dificultad: Media (4/10)
  • 📈 Visitas: 79
★★★★☆
4,6 de 5 (7 valoraciones)

La Primera Ley de Kepler: Órbitas Elípticas

Hola a toda la gente de Aula Quest. Hoy nos metemos de lleno a explorar, eh, cómo se mueven los planetas. Justo eso que estáis viendo ahora en el simulador.
Tenemos aquí unas notas muy interesantes sobre las leyes de Kepler y, bueno, vamos a ver cómo cobran vida ahí en vuestra pantalla.
El objetivo de hoy: pillar por qué las órbitas no son esos círculos perfectos que que igual nos imaginábamos. Son algo un poco distinto.
Y la clave viene de Johannes Kepler, claro, con su primera ley. Vamos a desgranar esto. ¿Qué nos dice exactamente esa ley?
Pues mira, dice algo fundamental, ¿eh?, que lo cambió todo en su momento. Dice: "Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos de la elipse".
O sea, que adiós a la idea del círculo perfecto como la norma en el cosmos. No. La distancia del planeta al Sol pues varía, siempre.
Un círculo sería un caso muy, muy, digamos, especial, casi teórico.
Elipses. Vale, no círculos. Eso, mmm, ya suena un poco más complejo, la verdad.
En el simulador que tenéis delante, hay un término ahí clave: Excentricidad, pone, entre paréntesis, $e$. ¿Qué mide eso exactamente? ¿Cómo nos ayuda?
La excentricidad, la $e$, es básicamente una medida de cómo de "achatada" es esa elipse. A ver si me explico.
Si la $e$ es 0, ahí tienes el círculo perfecto, el ideal. Pero, eh, si está entre 0 y 1, pues ya es una elipse.
Como la órbita de la Tierra, por ejemplo, que tiene una $e$ muy pequeñita, 0,0167. Es, vamos, casi un círculo.
Pero, claro, miras el cometa Halley, ¡uf!, tiene una $e$ de 0,967. Su órbita es súper alargada, ¿ves?
¡Ah! Y, bueno, si $e$ fuera 1 o más, el objeto ya ni orbitaría, se escaparía del Sol en una trayectoria parabólica o hiperbólica. Ya no vuelve.
Ahí está la gracia. ¡Claro! Comparad en el simulador, eh, la Tierra con el Halley. La diferencia de forma es... es brutal.
O mejor, lo que decíamos, jugad vosotros con el planeta ficticio y su $e$. Vale, y el simulador menciona también semieje mayor $a$ y semieje menor $b$. ¿Qué pintan estos ejes aquí?
Pues son las medidas que definen el tamaño de la elipse. A ver, imagina la elipse estirada. El semieje mayor, $a$, es la mitad de su distancia más larga, de extremo a extremo por la parte larga.
Y es súper importante, porque $a$ representa la distancia promedio del planeta al Sol. Se suele medir en unidades astronómicas (UA). Una UA es la distancia media Tierra-Sol para tener una referencia.
Vale. $a$ es como el tamaño medio de la órbita, digamos.
Eso es. Y $b$, el semieje menor, pues es la mitad de la distancia más corta cruzando por el centro. Y están relacionados matemáticamente, como una especie de Pitágoras: $$ a^2 = b^2 + c^2 $$
Si activáis la visualización de ejes en el simulador, se ve muy claro.
Has mencionado una $c$. Eso me lleva directo a la distancia focal $c$ y a los focos. A ver, si no es un círculo, el Sol no puede estar en el centro. ¿Dónde está entonces? ¿Por qué en un foco? ¿Qué es un foco?
Exacto. Esa es la cuestión. Una elipse tiene dos puntos interiores especiales que se llaman focos. La distancia $c$ es justo la distancia desde el centro de la elipse hasta cada uno de esos focos.
El gran descubrimiento de Kepler, el puntazo, fue darse cuenta de que el Sol ocupa uno de esos focos. En el simulador lo veréis como F1.
Y el otro foco, el F2, que suele estar marcado con una X, pues está vacío, no hay nada ahí.
¡Ah, vale, vale!
Y precisamente por eso, porque el Sol está descentrado en un foco, el planeta está a veces más cerca del Sol —eso se llama perihelio, el punto más cercano— y otras veces está más lejos, que es el afelio, el punto más lejano.
Entendido. El Sol en un foco, no en el centro. Eso explica la distancia variable. Vale. Y veo en las notas una fórmula que parece un poco, eh, abstracta: $$ d_1 + d_2 = 2a $$ ¿Qué secreto tiene esta fórmula?
¡Ah! Pues esa es la definición matemática pura de una elipse. Es como su DNI, digamos. Significa que para cualquier punto de la órbita, no importa dónde esté el planeta en el simulador ahora mismo...
si mides su distancia hasta el Sol (eso es $d_1$) y mides su distancia hasta el otro foco, el vacío (eso es $d_2$), la suma de esas dos distancias, $d_1+d_2$, siempre da el mismo resultado.
Y ese resultado es $2a$, o sea, la longitud total del eje mayor. Es constante.
Ostras, qué curioso.
Sí, sí. Probad a activar "distancias a focos" en el simulador. Veréis que $d_1$ y $d_2$ cambian todo el rato mientras el planeta se mueve, pero si las sumáis, el resultado no cambia. Es la regla que obliga al planeta a seguir esa forma elíptica.
Fascinante. Sí. Una regla matemática definiendo la trayectoria. Vale.
Y ya para ir terminando con esta primera ley, el simulador nos deja ver vectores. Pone Fuerza, Gravedad y Velocidad. ¿Qué información clave nos dan?
Pues nos muestran la física pura y dura, el motor del movimiento. El vector de fuerza, que es la gravedad del Sol, siempre apunta desde el planeta hacia el Sol.
Fijaos bien en cómo cambia su longitud, su tamaño. Es más largo, o sea, más fuerza, cuando el planeta está cerca del Sol.
Ajá.
Y es más corto, menos fuerza, cuando está lejos.
Claro, tiene sentido.
Y el vector de velocidad muestra hacia dónde y cómo de rápido se mueve el planeta. Y aquí está la clave que conecta con lo que decíamos antes: el planeta va más rápido cuando está cerca del Sol, en el perihelio, y más lento cuando está lejos en el afelio.
O sea, que acelera y frena.
Exacto. Acelera al caer hacia el Sol y frena al subir alejándose. Esto, de hecho, ya nos da una pista enorme sobre la segunda ley de Kepler, pero bueno, eso ya es para otro día.
Observar estos dos vectores en el simulador es, vamos, fundamental para sentir cómo funciona la órbita.
Perfecto. Entonces, resumiendo un poco todo esto: la primera ley de Kepler nos cambia el chip. Órbitas elípticas, no circulares. Con el Sol en un foco, no en el centro.
Y parámetros como la excentricidad y los semiejes nos dicen cómo es esa elipse, su forma y su tamaño. Y lo mejor es que no es teoría abstracta, se puede ver y tocar, casi, en el simulador de Aula Quest ahora mismo.
Así que la recomendación es clara, ¿no? Entrad al simulador, elegid el planeta ficticio y a experimentar. Cambiad la $e$, cambiad $a$, cread órbitas raras o casi redondas, y fijaos en cómo responden los vectores de fuerza y velocidad.
Como dicen las notas que tenemos, la física mola mucho más cuando puedes jugar con ella.
Exacto. Y si me permites, para cerrar, una pequeña reflexión que me sugiere todo esto. Hemos visto que lo normal en el universo son estas órbitas elípticas, donde nada es perfectamente constante, ni la distancia, ni la velocidad.
Todo cambia pero sigue un ciclo estable, ¿verdad? Quizás esta idea de ciclos que no son perfectos, que son variables, pero que aun así funcionan y se repiten, a lo mejor nos da una perspectiva diferente para entender otros ritmos, otros procesos, no solo en la naturaleza, sino, bueno, quién sabe, quizás en otros ámbitos de la vida también. Ahí lo dejo.
Teoría Rápida - 1ª Ley de Kepler

¿Qué es eso de la Primera Ley de Kepler y por qué la órbita no es un círculo perfecto?

¡Buena pregunta! Olvídate por un momento de los círculos perfectos que nos dibujaban en el colegio. Johannes Kepler descubrió algo mucho más interesante: los planetas no giran en círculos, sino en elipses.

La Primera Ley de Kepler (o Ley de las Órbitas) dice exactamente eso: "Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, con el Sol en uno de los focos de la elipse". Esto significa que la distancia entre el planeta y el Sol no es siempre la misma, sino que va cambiando a lo largo de su "viaje" anual.

Simulador de la Primera Ley de Kepler mostrando la órbita elíptica alrededor del Sol.
En el simulador, puedes ver claramente cómo los planetas siguen una trayectoria elíptica y el Sol no está en el centro exacto.

Un círculo es, en realidad, un caso muy especial de una elipse donde los dos focos están en el mismo punto: el centro. Pero en el espacio, ¡casi nada es tan perfecto!

En el simulador habláis de "Excentricidad (e)". ¿Qué mide exactamente?

La excentricidad (e) es básicamente un número que nos dice cómo de "achatada" o "estirada" es una elipse. Es la métrica clave para definir la forma de una órbita.

  • Si e = 0, la órbita es un círculo perfecto.
  • Si 0 < e < 1, la órbita es una elipse (como la de los planetas).
  • Si e ≥ 1, el cuerpo no está "atrapado" en una órbita cerrada. Seguirá una trayectoria parabólica o hiperbólica y se escapará del sistema solar.

💡 Prueba esto en el simulador: Compara la órbita de la Tierra (e = 0.0167, casi un círculo) con la del Cometa Halley (e = 0.967, una elipse súper alargada). ¡Verás la diferencia al instante!

La excentricidad se calcula relacionando la distancia focal (c) y el semieje mayor (a):

$$ e = \frac{c}{a} $$

Vale, elipse. Pero, ¿qué son el "semieje mayor (a)" y el "semieje menor (b)"?

Son las medidas que definen el tamaño y la forma de una elipse. Imagina que cortas la elipse por la mitad en dos direcciones: una a lo largo (la más larga) y otra a lo ancho.

Semieje Mayor (a): Es la mitad del eje más largo de la elipse. Va desde el centro de la elipse hasta uno de los extremos. No parte del foco donde está el Sol. Aun así, se usa para calcular la distancia media del planeta al Sol.

En el simulador se mide en Unidades Astronómicas (UA), y recuerda: 1 UA es la distancia media entre la Tierra y el Sol.

Semieje Menor (b): Es la mitad del eje más corto de la elipse. Va también desde el centro de la elipse, pero en dirección perpendicular al semieje mayor.

Simulador de la Primera Ley de Kepler mostrando el semieje mayor a y els emieje menor b con la distancia focal c.
En esta imagen se muestran los tres elementos clave de la elipse: a (semieje mayor), b (semieje menor) y c (distancia focal). El Sol no está en el centro, sino en uno de los focos, lo que da lugar a la forma elíptica de la órbita.(exagerada a propósito)

Estos dos ejes se relacionan con la distancia focal (c) con una fórmula muy parecida al Teorema de Pitágoras:

$$ a^2 = b^2 + c^2 $$

✅ En el simulador puedes activar las casillas de Visualización para marcar a, b y c directamente sobre la órbita. ¡Así todo encaja visualmente!

¿Y qué es la "distancia focal (c)" y esos "focos"? ¿Por qué el Sol está en uno de ellos?

Aquí está el corazón de la Primera Ley de Kepler. Una elipse tiene dos puntos internos muy especiales llamados focos. La distancia focal (c) es la distancia desde el centro de la elipse hasta cualquiera de estos focos.

La gran revelación de Kepler fue que el Sol no está en el centro de la órbita, sino que ocupa uno de esos dos focos. El otro foco está simplemente... vacío. Esto es lo que provoca que el planeta a veces esté más cerca (perihelio) y a veces más lejos (afelio) del Sol.

  • Perihelio: Es el punto de la órbita más cercano al Sol. Su distancia se calcula como:
    \( d_p = a \cdot (1 - e) \)
  • Afelio: Es el punto de la órbita más alejado del Sol. Su distancia se calcula como:
    \( d_a = a \cdot (1 + e) \)

✅ Activa la opción "Marcar Focos (X)" en el simulador. Verás el Sol en un foco (F1) y una "X" en el otro foco (F2), que no contiene nada.

Veo una fórmula que dice "d1 + d2 = 2a". ¿Qué significa?

Esa es la propiedad matemática que define una elipse. ¡Es como su DNI!

Significa que si tomas cualquier punto de la órbita (la posición de tu planeta) y mides la distancia hasta el Sol (que llamamos d1) y la distancia hasta el otro foco vacío (que llamamos d2), la suma de ambas distancias es siempre constante y es igual a la longitud del eje mayor completo (2a).

$$ d_1 + d_2 = 2a $$

No importa en qué parte de su órbita esté el planeta, esta suma nunca cambia. Es la regla fundamental que obliga al planeta a seguir esa trayectoria elíptica.

💡 ¡Compruébalo! Activa en el simulador la opción "Distancias a focos (d1, d2)". Verás cómo los valores individuales de d1 y d2 cambian, pero su suma se mantiene constante e igual a 2a.

¿Qué representan los vectores de "Fuerza (Gravedad)" y "Velocidad"?

Estos vectores son la clave para entender la "física" detrás del movimiento. Te dan una pista de las otras leyes de Kepler y de la Ley de Gravitación de Newton.

  • Vector Fuerza (Gravedad): Esta flecha representa la fuerza de la gravedad. Fíjate que siempre apunta desde el planeta directamente hacia el Sol. Además, su tamaño cambia: es más grande (más fuerza) cuando el planeta está cerca y más pequeña (menos fuerza) cuando está lejos.
  • Vector Velocidad: Esta flecha indica la dirección y la rapidez del movimiento del planeta en ese preciso instante. Siempre es tangente a la órbita. Observarás que el planeta se mueve más rápido cuando está más cerca del Sol y más lento cuando está más lejos. ¡Esto es la Segunda Ley de Kepler en acción!

✅ Activa estos vectores en la sección "Visualización" y observa cómo cambian de dirección y tamaño a lo largo de la órbita. Es la mejor forma de interiorizar cómo interactúan estas fuerzas.

¡Ahora te toca a ti!


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