Imagina que eres parte del equipo técnico de un piloto profesional de rally. Durante una de las últimas etapas, el coche se acerca a toda velocidad a una curva peligrosa. El sistema de telemetría indica que, justo antes de frenar, el vehículo se desplazaba a una velocidad de 108 km/h. Para tomar la curva sin salirse de la pista, debe detenerse por completo justo antes de un cartel situado a 95 metros de distancia.
El piloto pisa el freno y el coche comienza a desacelerar con aceleración constante.
Tu misión como físico del equipo consiste en responder a los siguientes desafíos:
🧩 a) ¿Cuál es la aceleración (en sentido opuesto al movimiento) que debe tener el vehículo para detenerse justo en el cartel?
Exprésala en m/s² y con el signo adecuado.
🧩 b) ¿Cuánto tiempo tarda el coche en detenerse con esa aceleración?
🧩 c) ¿Qué ocurriría si el piloto comenzara a frenar 10 metros más tarde, con la misma aceleración? ¿Lograría detenerse antes de la curva?
🛠️ Datos iniciales del problema
Vamos a extraer los datos del enunciado, y ¡atención!: todo lo pasamos al Sistema Internacional (SI), como buenos físicos.
– Velocidad inicial:
\[
v_0 = 108\ \text{km/h} = \frac{108 \times 1000}{3600} = 30\ \text{m/s}
\]
– Velocidad final:
\[
v_f = 0\ \text{m/s} \quad \text{(porque se detiene)}
\]
– Distancia de frenado:
\[
x = 95\ \text{m}
\]
– Aceleración:
\[
a =\ ?\quad \text{(constante)}
\]
🔍 a) ¿Cuál es la aceleración necesaria para detenerse justo en el cartel?
🎯 ¿Qué fórmula usamos?
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Como conocemos la velocidad inicial, la final y la distancia, usamos esta ecuación de la cinemática:
\[
v_f^2 = v_0^2 + 2a x
\]
🔄 Despejamos la aceleración \( a \):
\[
a = \frac{v_f^2 – v_0^2}{2x}
\]
Sustituimos:
\[
a = \frac{0^2 – (30)^2}{2 \cdot 95} = \frac{-900}{190} \approx -4.74\ \text{m/s}^2
\]
✅ Resultado:
La aceleración debe ser de aproximadamente
\[
\boxed{a = -4.74\ \text{m/s}^2}
\]
El signo negativo indica que es una deceleración, como era de esperar.
🧠 Curiosidad del profe:
¿Sabías que esta deceleración es más intensa que la aceleración de un Fórmula 1 al arrancar? ¡Frenar en una curva puede ser tan exigente como acelerar en la salida! Eso te da una idea de la brutalidad con la que trabajan los frenos.
⏱️ b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?
Ahora que conocemos la aceleración, vamos a buscar el tiempo que tarda en detenerse.
📐 Fórmula:
Usamos esta ecuación:
\[
v_f = v_0 + a t
\]
Despejamos \( t \):
\[
t = \frac{v_f – v_0}{a}
\]
\[
t = \frac{0 – 30}{-4.74} \approx \frac{-30}{-4.74} \approx 6.33\ \text{s}
\]
✅ Resultado:
El tiempo de frenado es de aproximadamente**
\[
\boxed{t = 6.33\ \text{s}}
\]
🧠 Detalle curioso:
¡Solo tiene algo más de 6 segundos para frenar! Lo mismo que tarda una canción de TikTok en engancharte. Solo que aquí, si se distrae… se sale del circuito. 😅
🚧 c) ¿Qué pasa si frena 10 metros más tarde?
Si frena 10 metros más tarde, eso quiere decir que ahora tiene solo 85 metros para detenerse.
Usamos la misma aceleración (\( a = -4.74\ \text{m/s}^2 \)) y la misma velocidad inicial (\( v_0 = 30\ \text{m/s} \)), pero queremos saber si con esos 85 metros puede detenerse.
Volvemos a la fórmula:
\[
v_f^2 = v_0^2 + 2a x
\]
Sustituimos:
\[
v_f^2 = (30)^2 + 2(-4.74)(85)
\]
\[
v_f^2 = 900 – 805.8 = 94.2
\]
\[
v_f = \sqrt{94.2} \approx 9.71\ \text{m/s}
\]
⚠️ Conclusión:
Si frena 10 metros más tarde, ¡no le da tiempo a detenerse!
Llegaría al cartel a una velocidad de
\[
\boxed{9.71\ \text{m/s}} \quad (\approx 35\ \text{km/h})
\]
¡A esa velocidad todavía iría demasiado rápido para tomar la curva con seguridad!
📌 Consejos del profe (Errores comunes)
🔸 No convertir la velocidad a m/s. ¡Cuidado con los 108 km/h! Siempre pasa a unidades del SI.
🔸 Olvidar que la aceleración es negativa. Si el coche frena, la aceleración va en sentido opuesto al movimiento.
🔸 Usar la fórmula incorrecta. No todas las fórmulas sirven para todo. Escoge según los datos que tienes.
🔸 Creer que siempre da tiempo a frenar. ¡La física es clara! Menos espacio, misma aceleración… más riesgo.
🔸 No redondear con sentido. Elige cuántas cifras decimales usar según el contexto del problema.
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