El período de traslación de la Luna en su movimiento alrededor de la Tierra es de 27,3 días

Prepárate para uno de esos problemas donde los números cuentan una historia… la historia del baile cósmico entre la Tierra y la Luna.
Vamos a descubrir qué tan rápido se mueve nuestro satélite, cuánto espacio recorre cada día, y qué fuerza invisible lo mantiene dando vueltas sin escaparse.

✅ Paso 1: Pasamos los datos al Sistema Internacional (SI)

Porque en física, como en las buenas aventuras, todo empieza con una buena preparación.

– 📆 Período de traslación:
\[
T = 27{,}3\ \text{días} = 27{,}3 \cdot 24 \cdot 3600 = 2\,359\,680\ \text{s}
\]

– 🌍 Distancia media Tierra–Luna (radio de la órbita):
\[
R = 385\,000\ \text{km} = 3{,}85 \cdot 10^8\ \text{m}
\]

 

🧩 a) Velocidad angular y velocidad lineal

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🌀 Velocidad angular \( \omega \)

En cada vuelta, la Luna recorre un ángulo de \(2\pi\) radianes. Y lo hace en un tiempo de \(T\).
Así que la fórmula que nos cuenta cuánto ángulo gira por segundo es:

\[
\omega = \frac{2\pi}{T}
\]

Sustituimos:

\[
\omega = \frac{2\pi}{2\,359\,680} \approx 2{,}663 \cdot 10^{-6}\ \text{rad/s}
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{\omega \approx 2{,}66 \cdot 10^{-6}\ \text{rad/s}}
\]

 

💨 Velocidad lineal \( v \)

La Luna, aunque gira, lo hace moviéndose en línea curva. Esa velocidad se llama velocidad tangencial y se calcula con:

\[
v = \omega \cdot R
\]

Aquí se nota cómo se conectan la rotación y el movimiento en el espacio real.

Sustituimos:

\[
v = 2{,}66 \cdot 10^{-6} \cdot 3{,}85 \cdot 10^8 \approx 1024{,}2\ \text{m/s}
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{v \approx 1024\ \text{m/s}}
\]

 

🧩 b) Ángulo barrido y espacio recorrido en un día

 

📐 Ángulo barrido en 1 día

Como la velocidad angular es constante, basta con multiplicarla por el tiempo de 1 día:

\[
t = 24 \cdot 3600 = 86\,400\ \text{s}
\]
\[
\theta = \omega \cdot t = 2{,}66 \cdot 10^{-6} \cdot 86\,400 \approx 0{,}23\ \text{rad}
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{\theta \approx 0{,}23\ \text{rad}}
\]

 

🚀 Espacio recorrido en un día

Si la Luna recorre un ángulo \( \theta \), entonces la distancia sobre la órbita (arco) se calcula con:

\[
s = R \cdot \theta = 3{,}85 \cdot 10^8 \cdot 0{,}23 \approx 8{,}86 \cdot 10^7\ \text{m}
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{s \approx 88\,600\ \text{km}}
\]

 

🧩 c) Aceleración del movimiento

 

🧲 Aceleración centrípeta \( a_n \)

Aunque la Luna no cambia su velocidad, sí cambia su dirección constantemente, y eso es una aceleración.

Se calcula con:

\[
a_n = \frac{v^2}{R}
\]

Sustituimos:

\[
a_n = \frac{(1024)^2}{3{,}85 \cdot 10^8} \approx \frac{1{,}048{,}576}{3{,}85 \cdot 10^8} \approx 2{,}72 \cdot 10^{-3}\ \text{m/s}^2
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{a_n \approx 2{,}72 \cdot 10^{-3}\ \text{m/s}^2}
\]

Sistema Tierra – Luna . Vectores del MCU

🔍 ¿Qué ves en esta imagen?

• 🌍 Tierra: el punto azul en el centro del sistema, actuando como eje de la órbita.

• 🌕 Luna: el punto gris en la órbita, en un punto determinado de su trayectoria.

• ⚪ Órbita lunar: línea punteada que representa su trayectoria circular media.

• 🔵 Vector azul: velocidad lineal de la Luna, que es tangente a la órbita en cada punto. Indica hacia dónde se movería si dejara de estar sometida a la gravedad terrestre.

• 🟢 Vector verde: aceleración centrípeta, siempre apuntando hacia la Tierra. Es la clave para que la Luna no salga disparada.

 

📚 Consejos del profe – Errores comunes que no debes cometer 🌕✨

🔸No olvides convertir unidades. El 90 % de los errores vienen de no pasar los días a segundos o los km a metros. ¡Es como hacer cálculos en diferentes idiomas!

🔸 La velocidad angular no son vueltas. Muchos confunden rpm con rad/s. Recuerda: en física, los radianes mandan.

🔸 La aceleración existe aunque la Luna no cambie de velocidad. Este es un error muy común. La clave está en el cambio de dirección: eso ya es una aceleración, aunque el módulo no cambie.

🔸 Piensa en la trayectoria como un círculo completo. Así todo encaja: el ángulo barrido, el espacio recorrido, la aceleración… ¡todo gira en torno a esa circunferencia!

🔸 Y sobre todo… visualiza. Imagina la Luna dando vueltas, con una cuerda invisible que la mantiene girando. Esa cuerda se llama física. Y tú la estás entendiendo de verdad.

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