Imagínate en una remota isla en medio del océano, a bordo de una pequeña avioneta. El sol comienza a ponerse, y tienes que despegar antes de que caiga la noche.
Sin embargo, hay un problema: la pista de aterrizaje es demasiado corta, apenas mide 300 metros. Para poder despegar, la avioneta necesita alcanzar al menos 140 km/h, y el piloto está convencido de que con una aceleración constante de 2 m/s² será suficiente para lograrlo. Tú, sin embargo, tienes tus dudas y decides hacer los cálculos.¿Será posible que la avioneta despegue en esa corta distancia o acabará en el océano?
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Imagínate en esa situación: la pista es corta, la puesta de sol es inminente y hay que despegar o quedarse atrapados. El piloto cree que pueden lograrlo, pero… ¿realmente será posible? Vamos a comprobarlo con física, paso a paso.
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🔍 Paso 1: ¿Qué necesitamos calcular?
Queremos saber si la avioneta puede alcanzar la velocidad mínima para despegar (140 km/h) en la distancia disponible (300 m). Esto depende de su aceleración constante:
\[
a = 2\ \text{m/s}^2
\]
Si con esta aceleración la avioneta no alcanza la velocidad de despegue antes de recorrer los 300 m, no podrá alzar el vuelo… y podría acabar en el océano 🌊.
📏 Paso 2: Convertir las unidades al Sistema Internacional
Para que los cálculos sean correctos, todo debe estar en unidades del Sistema Internacional: velocidades en m/s, distancias en m y aceleraciones en m/s².
Convertimos la velocidad de despegue de km/h a m/s:
\[
140\ \text{km/h} \times \frac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}} \times \frac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}} = 38.89\ \text{m/s}
\]
Por tanto, la velocidad mínima que debe alcanzar la avioneta para despegar es:
\[
v = 38.89\ \text{m/s}
\]
🔹 Paso 3: Utilizar la fórmula del MRUA
En un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), usamos la siguiente fórmula para relacionar distancia, aceleración y velocidad:
\[
v^2 = v_0^2 + \frac{2 \cdot d}{a}
\]
Como parte desde el reposo, la velocidad inicial es cero (\(v_0 = 0\)); por lo tanto, la fórmula se simplifica a:
\[
v^2 = \frac{2 \cdot d}{a}
\]
Queremos comprobar si, al recorrer 300 m, la velocidad \(v\) llega al menos a 38.89 m/s.
🔹 Paso 4: Calcular la velocidad máxima alcanzable
Aplicamos la fórmula del MRUA
\[
v^2 = \frac{2 \cdot d}{a}
\]
Sustituimos los valores conocidos:
\[
v^2 = \frac{2 \cdot 300\ \text{m}}{2\ \text{m/s}^2} = \frac{600}{2} = 300
\]
Por lo tanto:
\[
v = \sqrt{300} = 17.32\ \text{m/s}
\]
🔹 Comparación
Como 17.32 m/s es mucho menor que la velocidad necesaria para despegar (38.89 m/s), podemos concluir que la avioneta no podrá despegar con una aceleración de \(2\ \text{m/s}^2\) y una pista de 300 metros.
Este cálculo demuestra que el piloto necesitará o bien una aceleración mayor, o bien una pista más larga si quiere evitar un chapuzón forzoso.
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