Esta simulación interactiva ilustra cómo el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) de un sistema masa-resorte es, en realidad, la proyección matemática de un Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) sobre un eje vertical.
1. Cinemática: Ecuaciones del Movimiento
La posición vertical de la partícula se describe mediante la función trigonométrica principal:
$$y(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)$$
- $A$ (Amplitud): Máxima elongación desde el centro. Equivale al radio del círculo.
- $\omega$ (Frecuencia Angular): Velocidad de oscilación. $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$
- $\phi$ (Fase inicial): Determina dónde empieza el movimiento en $t=0$. Si giras en sentido horario, se invierte el signo de $\omega$.
La velocidad y aceleración se obtienen al derivar la posición respecto al tiempo:
$$v(t) = \frac{dy}{dt} = A\omega \cdot \cos(\omega t + \phi)$$
$$a(t) = \frac{dv}{dt} = -A\omega^2 \cdot \sin(\omega t + \phi)$$
2. Dinámica y Conservación de la Energía
El simulador calcula dinámicamente la constante elástica del muelle ($k$) a partir de la masa seleccionada y la frecuencia angular, aplicando la ley del oscilador armónico: $$k = m \cdot \omega^2$$
Observa cómo la Energía Mecánica ($E_m$) se conserva constante, transformándose continuamente entre cinética y potencial:
- Energía Cinética ($E_c$): $$E_c = \frac{1}{2}mv^2$$ (Máxima en el centro, cero en los extremos).
- Energía Potencial ($E_p$): $$E_p = \frac{1}{2}ky^2$$ (Cero en el centro, máxima en los extremos).
3. Herramientas de Análisis (Modo Pro)
Avance Fotograma a Fotograma
Usa los botones junto al "Play" para avanzar o retroceder en incrementos exactos. Ideal para comprobar cálculos matemáticos en un instante de tiempo $t$ concreto.
Onda de Referencia ($\phi=0$)
Dibuja una onda punteada que parte del centro sin desfase. Actívala para comprender visualmente cómo afecta la "Fase inicial" desplazando la gráfica en el eje del tiempo.
Vectores XY (Descomposición)
Muestra la descomposición geométrica del vector del círculo. Demuestra visualmente por qué la componente vertical de la aceleración centrípeta es idéntica a la aceleración del muelle descrita por la Ley de Hooke.
Derivada Visual (Tangente $dy/dt$)
Dibuja la recta tangente a la curva de posición. Pausa la simulación y observa cómo la inclinación geométrica de esta recta equivale matemáticamente al valor exacto de la velocidad en ese instante.