En la publicidad de un vehículo se indica que partiendo del reposo y acelerando uniformemente, es capaz de alcanzar los 100 km/h en 8 segundos.
a) ¿Cuánto vale la aceleración?.
b) ¿Qué distancia recorre hasta alcanzar esa velocidad?.
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Ahora nos ponemos el mono de trabajo y te lo explico todo como si lo descubriéramos juntos. Vamos paso a paso, como haría un verdadero maestro Jedi de la física.
🎯 Paso 1: ¿Qué tipo de movimiento es?
Nos dicen que acelera uniformemente desde el reposo, es decir, velocidad inicial cero. ¡Eso ya es una gran pista!
Estamos en un caso de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA).
📌 Datos:
– \( v_0 = 0\ \text{m/s} \)
– \( v_f = 100\ \text{km/h} = \frac{100 \cdot 1000}{3600} = 27.78\ \text{m/s} \)
– \( t = 8\ \text{s} \)
🧩 a) ¿Cuánto vale la aceleración?
✍️ Fórmula clave:
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Usamos la fórmula que relaciona velocidad, aceleración y tiempo:
\[
v_f = v_0 + a t
\]
Como parte desde el reposo, \( v_0 = 0 \), así que queda:
\[
a = \frac{v_f}{t}
\]
Sustituimos:
\[
a = \frac{27.78}{8} \approx 3.47\ \text{m/s}^2
\]
✅ Resultado:
La aceleración del coche es de aproximadamente:
\[
\boxed{a = 3.47\ \text{m/s}^2}
\]
🧠 Historia rápida:
Esa aceleración, aunque no parece mucha, es constante. Eso significa que cada segundo el coche gana 3.47 metros por segundo. Al cabo de 8 segundos, ¡está a 100 km/h!
Te hace pensar en lo brutal que es un motor bien diseñado, ¿verdad?
🧩 b) ¿Qué distancia recorre hasta alcanzar esa velocidad?
Ahora vamos a por la distancia.
🧮 Fórmula mágica:
Como tenemos aceleración constante, tiempo y partimos del reposo, usamos:
\[
x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
De nuevo, como \( v_0 = 0 \), nos queda:
\[
x = \frac{1}{2} a t^2
\]
Sustituimos:
\[
x = \frac{1}{2} \cdot 3.47 \cdot (8)^2 = 0.5 \cdot 3.47 \cdot 64
\]
\[
x \approx 111.04\ \text{m}
\]
✅ Resultado:
La distancia que recorre hasta alcanzar los 100 km/h es de:
\[
\boxed{x \approx 111\ \text{m}}
\]
😲 Curiosidad de la vida real:
¡Imagínate que estás en un semáforo! El coche parte del reposo, y antes de llegar al siguiente semáforo (a 111 metros), ¡ya va a 100 km/h!
Este tipo de datos no son solo publicidad… ¡son pura física aplicada!
📚 Consejos del profe – Errores comunes que debes evitar
🔸 No convertir los km/h a m/s. Ese es un clásico. Siempre trabaja en unidades del Sistema Internacional.
🔸 Confundir qué fórmula usar. Si tienes tiempo y aceleración, usa la que lleva \( t^2 \). Si tienes velocidades, usa la que tiene \( v^2 \).
🔸 Olvidar que parte del reposo. Muchos meten \( v_0 \) como si fuese 100 km/h. Pero ¡cuidado! Aquí vale 0.
🔸 No usar paréntesis. Si no pones bien los paréntesis al elevar al cuadrado o multiplicar, ¡puede salir un número totalmente distinto!
Gráficas x-t y v-t del ejercicio
Aquí tienes las gráficas del ejercicio:
En la gráfica x-t (posición-tiempo) ves cómo la distancia aumenta de forma curva, porque la aceleración es constante: ¡la posición crece más rápido a medida que pasa el tiempo!
En la gráfica v-t (velocidad-tiempo) la recta indica que la velocidad aumenta de forma constante hasta llegar a los 27.78 m/s (100 km/h) en 8 segundos.
Estas gráficas ayudan a visualizar el movimiento: suave al principio, pero con un crecimiento constante que se siente… ¡como el rugido de un motor que va ganando potencia!
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