Una rueda de 230 cm de radio gira uniformemente a 190 rpm

🧩 Prepárate para girar…

Tienes una rueda enorme, girando a toda velocidad. ¿Qué está pasando en su borde? ¿Qué fuerzas y velocidades se desatan ahí mientras da vueltas sin parar?

Vamos a meternos dentro del movimiento circular uniforme, paso a paso, como si estuviéramos pegados al borde de esa rueda 🚴‍♂️💨
Y al final, no solo sabrás resolverlo… ¡vas a entenderlo como nunca antes!

✅ Paso 1: Convertimos los datos al Sistema Internacional (SI)

Antes de lanzarnos a resolver, hay que ponerlo todo en las unidades del SI.

– Radio de la rueda:
\[
R = 230\ \text{cm} = \frac{230}{100} = 2.30\ \text{m}
\]

– Velocidad de giro:
\[
n = 190\ \text{rpm} = \frac{190}{60}\ \text{revoluciones por segundo} \approx 3.1667\ \text{rev/s}
\]

 

🧩 a) Velocidad angular y velocidad lineal

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🌀 Velocidad angular \( \omega \)

Aquí es donde aparece el primer concepto clave: la velocidad angular \( \omega \).
Nos indica cuánto gira la rueda por segundo, pero no en vueltas, sino en radianes.

¿Por qué radianes? Porque en física todo gira (nunca mejor dicho) alrededor del radian como unidad natural de ángulo.

Sabemos que:

\[
1\ \text{revolución} = 2\pi\ \text{rad}
\]

Entonces:

\[
\omega = n \cdot 2\pi = 3.1667 \cdot 2\pi \approx 19.89\ \text{rad/s}
\]

 🎯 Resultado:
\[
\boxed{\omega \approx 19.89\ \text{rad/s}}
\]

 

💨 Velocidad lineal en el borde

¿Y qué pasa con un punto en el borde de la rueda?
Ese punto se está desplazando linealmente, describiendo una circunferencia.

Para saber su velocidad usamos esta relación fundamental:

\[
v = \omega \cdot R
\]

👉 Esto tiene todo el sentido: cuanto más grande sea el radio, más distancia recorrerá ese punto en cada vuelta.

Sustituimos:

\[
v = 19.89 \cdot 2.30 \approx 45.75\ \text{m/s}
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{v \approx 45.75\ \text{m/s}}
\]

 

 🧩 b) Aceleración normal en el borde

Ahora llegamos a otro momento clave del MCU: la aceleración normal, también llamada centrípeta.

Aquí el estudiante podría pensar:
«¿Pero cómo que hay aceleración si la velocidad es constante?»

Y aquí está el truco de la física: aunque la rapidez no cambie, la dirección sí. Y eso, por definición, es aceleración.

Usamos esta fórmula:

\[
a_n = \frac{v^2}{R}
\]

👀 Este resultado se deduce si analizamos cómo cambia el vector velocidad (que siempre es tangente a la trayectoria) en un tiempo muy corto. La diferencia de vectores da como resultado una aceleración hacia el centro del círculo.

Sustituimos:

\[
a_n = \frac{(45.75)^2}{2.30} = \frac{2095.56}{2.30} \approx 911.98\ \text{m/s}^2
\]

🎯 Resultado:
\[
\boxed{a_n \approx 911.98\ \text{m/s}^2}
\]

😮 Este valor es brutal. ¡Casi 93 veces la gravedad terrestre!
Y pensar que los átomos en una lavadora giran a miles de rpm… ¡la física está más cerca de lo que parece!

 

🧩 c) Número de vueltas en 23 segundos

Ahora queremos saber cuántas vueltas completas da la rueda en 23 segundos.

Usamos la frecuencia:

\[
n = 3.1667\ \text{vueltas/s}
\]

Entonces:

\[
N = n \cdot t = 3.1667 \cdot 23 \approx 72.83\ \text{vueltas}
\]

 🎯 Resultado:
\[
\boxed{\text{La rueda da unas } 72.83\ \text{vueltas en 23 s}}
\]

Visualización Del MCU: Vectores En La Rueda

Aquí tienes la gráfica final que ilustra de forma visual y clara el ejercicio. Vamos a explicarla con lupa para que lo entiendas a la perfección:

🧠 ¿Qué muestra esta gráfica?

Esta imagen representa una rueda girando uniformemente en el plano XY. Hemos colocado tres vectores clave en un punto del borde de la rueda, y cada uno tiene un papel fundamental:

 

🔵 Velocidad lineal (vector azul)

– ¿Qué es? Es la velocidad con la que se mueve un punto del borde.
– ¿Cómo se orienta? Es tangente al círculo, en el punto rojo. Es decir, en cada instante el punto quiere seguir en línea recta.
– ¿Por qué así? Porque en física, la velocidad de un objeto que gira siempre apunta en la dirección tangente a la trayectoria.

🧭 Imagina que sueltas un objeto desde ese punto… saldría disparado justo en la dirección azul.

 

🟢 Aceleración normal o centrípeta (vector verde)

– ¿Qué es? Es la aceleración que «tira» del punto hacia el centro.
– ¿Cómo se orienta? Va desde el punto rojo hacia el centro del disco (punto negro).
– ¿Por qué así? Aunque la rapidez del punto no cambia, su dirección sí lo hace constantemente. Esa curvatura del movimiento es posible solo si hay una aceleración que lo obliga a seguir la curva: la aceleración centrípeta.

🧲 Sin este vector verde, el punto se escaparía en línea recta. Es como si el centro lo mantuviera atado con una cuerda invisible.

 

🟠 Velocidad angular (vector naranja)

– ¿Qué es? Es el ritmo al que gira todo el disco.
– ¿Cómo se orienta? Está perpendicular al plano del disco, apuntando hacia arriba (eje Z).
– ¿Por qué ahí? En física, la velocidad angular se representa como un vector que apunta según la regla de la mano derecha: si giras los dedos en el sentido de la rotación, el pulgar indica la dirección del vector.

🌀 Este vector no es de un punto en particular. Es global: indica cómo gira todo el sistema.

 

✅ ¿Qué aprendes viendo esto?

– Que el Movimiento Circular Uniforme (MCU) es mucho más que dar vueltas:
implica direcciones, fuerzas invisibles, y relaciones matemáticas muy potentes.
– Que en cada punto del borde se están dando estos tres fenómenos a la vez:
una velocidad, una aceleración, y una rotación general del sistema.
– Que visualizar bien los vectores te ayuda a entender de verdad lo que pasa, no solo a resolver.

 

📚 Consejos del profe – Errores comunes

🔸 No pasar los cm a metros. ¡Fundamental! Siempre en SI.
🔸 Olvidar que \( 1\ \text{rev} = 2\pi\ \text{rad} \) para pasar rpm a rad/s.
🔸 Confundir velocidad angular con lineal. Una mide giros, la otra mide metros.
🔸 Pensar que no hay aceleración porque la velocidad no cambia en módulo. ¡Error clásico! La aceleración normal siempre está presente en movimientos circulares.
🔸 No usar la frecuencia (rev/s) para calcular vueltas. Si sabes cuántas haces por segundo, multiplicar por el tiempo es inmediato.

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