Un ciclista sale desde el pueblo de Aranda hacia el pueblo de Borja, pedaleando con una velocidad constante

Este es un problema clásico de MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) de alcance y persecución, donde los dos móviles se mueven en sentidos opuestos y se dirigen uno hacia el otro. Es decir, uno parte desde Aranda hacia Borja, y el otro desde Borja hacia Aranda.

Utilizamos  la ecuación de posición del MRU:

\[
x = x_0 + v \cdot t
\]

Pero como se mueven en sentidos contrarios, vamos a tener que establecer un sistema de referencia para dejar bien claro qué es positivo y qué es negativo.

📐 Paso 1: Definimos el sistema de referencia

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Tomamos como origen del sistema al pueblo de Aranda (es decir, \( x = 0 \)).

– Entonces, la posición inicial del primer ciclista (el que sale de Aranda) será:
\[
x_1(0) = 0
\]
– La posición inicial del segundo ciclista (que sale de Borja hacia Aranda) será:
\[
x_2(0) = 6000 \, \text{m}
\]
ya que la distancia entre pueblos es 6000 m y él parte desde ese punto.

Ahora, importantísimo: como el segundo ciclista se acerca al origen, su velocidad será negativa en nuestro sistema.

🚴‍♂️ Paso 2: Escribimos las ecuaciones del movimiento

– Para el ciclista que sale de Aranda (llamémosle A):

\[
x_A(t) = 0 + 5 \cdot t = 5t
\]

– Para el ciclista que sale de Borja (llamémosle B):

\[
x_B(t) = 6000 – 7t
\]

¿Te das cuenta? En la ecuación de \( x_B(t) \), el signo negativo delante de la velocidad representa que está acercándose al origen. Es como si fuera pedaleando desde 6000 hacia 0.

🎯 Paso 3: ¿Cuándo se encuentran?

Se encontrarán en el instante \( t \) en que sus posiciones sean iguales:

\[
x_A(t) = x_B(t)
\]

Sustituimos las ecuaciones:

\[
5t = 6000 – 7t
\]

\[
5t + 7t = 6000
\Rightarrow 12t = 6000
\Rightarrow t = \frac{6000}{12} = 500 \, \text{s}
\]

🕐 ¡500 segundos! O lo que es lo mismo, unos 8 minutos y 20 segundos después de empezar a pedalear, ¡los ciclistas se cruzan!

📍 Paso 4: ¿Dónde se encuentran?

Usamos cualquiera de las dos ecuaciones para hallar la posición. Vamos con la del ciclista A:

\[
x = 5t = 5 \cdot 500 = 2500 \, \text{m}
\]

📌 Se encuentran a 2500 metros del pueblo de Aranda.

📦 Resultado final

– 🕐 Instante del encuentro: \( \boxed{500 \, \text{s}} \)
– 📍 Lugar del encuentro (medido desde Aranda): \( \boxed{2500 \, \text{m}} \)

🎓 Consejos del profe: ¡No tropieces en estas curvas!

🚫 Error común 1: Olvidar que uno de los móviles tiene velocidad negativa.
👉 Si se mueven en sentidos opuestos, uno de los dos debe tener signo negativo, siempre según el sistema de referencia que tú mismo definas.

🚫 Error común 2: Colocar la misma posición inicial para ambos ciclistas.
👉 No caigas en eso. Uno parte desde \( x = 0 \) y el otro desde \( x = 6000 \).

🚫 Error común 3: Usar las fórmulas sin entenderlas.
👉 Recuerda: esta no es una receta de cocina, ¡es física! Si entiendes que uno se aleja del origen y el otro se acerca, todo tiene mucho más sentido.

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