Un coche de carreras, está haciendo una prueba de velocidad en una larga pista de la ciudad.

¡Vamos a resolver este problema como unos auténticos científicos!

Un coche de carreras está haciendo una prueba impresionante, y necesitamos entender cómo se mueven sus ruedas. Los datos que tenemos son que las ruedas tienen un radio de 30 cm (0.30 m) y giran a 900 revoluciones por minuto (rpm).

Nuestra tarea es calcular:

a) La velocidad angular de las ruedas,

b) La velocidad lineal del coche, tanto en metros por segundo (m/s) como en kilómetros por hora (km/h).

Vamos paso a paso. ¿Preparado? ¡A disfrutarlo!

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a) ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas?

Primero: ¿Qué significa «velocidad angular»?

La velocidad angular, que se representa habitualmente con la letra ω (omega), indica cuánta rotación completa realiza un objeto en un tiempo determinado. La fórmula para calcularla es:

ω = θ / t

Aquí:

– θ es el ángulo recorrido en radianes (una vuelta completa son 2π radianes).

– t es el tiempo en segundos.

Nos dicen que las ruedas giran a 900 revoluciones por minuto (rpm). Nuestro primer trabajo es convertir estas revoluciones en radianes por segundo (rad/s), porque el estándar para trabajar cómodamente en física es medir el tiempo en segundos y los ángulos en radianes.

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Primer paso: Convertir rpm a vueltas por segundo.

Hay 60 segundos en un minuto, así que hacemos:

900 revoluciones/minuto ÷ 60 segundos/minuto = 15 revoluciones/segundo.

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Segundo paso: Convertir vueltas a radianes.

En cada vuelta completa, el objeto recorre 2π radianes. Por lo tanto:

Velocidad angular = 15 rev/s × 2π rad/rev = 30π rad/s.

Si quieres el valor en números decimales (aunque 30π es perfectamente válido):

30π ≈ 94.25 rad/s.

Y listo, tenemos la velocidad angular:

ω = 94.25 rad/s.

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b) ¿Qué tan rápido se mueve el coche, en m/s y en km/h?

Aquí entra en acción otro concepto importante: la velocidad lineal (v) del coche. Esta es la «velocidad real» con la que se mueve sobre la pista y está relacionada con la velocidad angular de las ruedas mediante la fórmula:

v = ω × r

Donde:

– v es la velocidad lineal (en m/s),

– ω es la velocidad angular (en rad/s),

– r es el radio de la rueda (en metros).

Sabemos que:

– ω = 94.25 rad/s,

– r = 0.30 m.

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Calculemos:

v = 94.25 rad/s × 0.30 m = 28.28 m/s.

Por lo tanto, el coche se mueve a una velocidad de 28.28 m/s.

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Convertir a km/h:

Para convertir metros por segundo a kilómetros por hora, multiplicamos por 3600 (segundos en una hora) y dividimos por 1000 (metros en un kilómetro):

28.28 m/s × (3600 s/h) ÷ (1000 m/km) = 101.8 km/h.

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¡Resultados finales!

a) La velocidad angular de las ruedas es 94.25 rad/s.

b) La velocidad del coche es 28.28 m/s o 101.8 km/h.

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Consejos del profe: Evita errores comunes en este tipo de problemas

Resolver problemas de este estilo puede parecer complicado si no prestas atención a los conceptos clave. Aquí tienes algunos consejos y trampas que deberías evitar:

1. No convertir las unidades correctamente:

– Esto es un clásico. Los datos iniciales muchas veces no están en el sistema estándar (rad/s, m, s), así que siempre confirma que has hecho las conversiones necesarias. Por ejemplo, no transformar rpm a rad/s puede darte resultados completamente erróneos.

2. Confundir velocidad angular con lineal:

– La velocidad angular ω (en rad/s) mide el giro, mientras que la velocidad lineal v (en m/s o km/h) mide lo rápido que algo se mueve en línea recta debido al giro. Si simplemente intentas igualarlas o mezclas las fórmulas, el resultado no tendrá sentido.

3. Olvidar el factor de 2π radianes por vuelta:

– Este es otro error típico, especialmente al convertir revoluciones a radianes. Si olvidas que cada vuelta equivale a 2π radianes, tus cálculos serán incorrectos desde el principio.

4. Usar el radio en unidades incorrectas:

– Asegúrate de convertir el radio a metros si está en centímetros o cualquier otra unidad.

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Truco mágico para controlar los números:

Piensa siempre en lo que significan las unidades:

– Si obtienes algo como «94.25 m/s» para la velocidad angular, hay algo mal, porque su unidad siempre debe ser en radianes por segundo.

– Si obtienes un valor totalmente desproporcionado como «10000 km/h» para la velocidad lineal, probablemente has olvidado convertir algo correctamente.

¡Confía en tu intuición y revisa tus pasos si algo no cuadra!

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Con esta explicación, estoy seguro de que ahora ves este tipo de problemas con otros ojos. ¿Te ha gustado? ¡Compártelo para que otros también encuentren la magia en la física!