Es un entorno interactivo de alto rendimiento diseñado para explorar el Análisis Complejo. Permite visualizar campos vectoriales, detectar singularidades matemáticas y calcular rigurosamente integrales de contorno en el plano complejo mediante el Teorema de los Residuos de Cauchy.
Al definir una trayectoria cerrada $C$, el simulador escanea el interior de la región paramétrica. Identifica las singularidades atrapadas, calcula cuántas veces las rodea la curva (Índice de Devanado o Winding Number, $N$) y evalúa el Residuo en cada punto. Finalmente, resuelve la integral exacta aplicando la fórmula:
El motor soporta funciones racionales y trascendentes (trigonométricas, exponenciales). Detecta visual y analíticamente dos grandes familias de anomalías:
Puntos aislados donde la función diverge al infinito (ej. divisiones por cero). El simulador calcula su residuo exacto mediante integración microscópica.
Aparecen en funciones multivaluadas como raíces cuadradas ($\sqrt{z}$) o logaritmos ($\ln(z)$), generando un corte de rama (Branch Cut) en el plano.
1/(z^2+1)
Revela polos imaginarios puros en $i$ y $-i$.
sin(z)/(z^2-4)
Polos reales en $2$ y $-2$ evaluando trigonometría.
1/(z^3-z)
Tres polos simples alineados en el eje real ($0, 1, -1$).
sqrt(z)
Rama
Comportamiento multivaluado con corte desde el origen.
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